1.   引言

海山是深海大洋中广泛分布的一种海洋地貌，是由于地质作用所引起的、未露出海面的一种海底地形隆起。通常将高度大于1 000 m的海底隆起定义为海山，高度介于250 m至1 000 m的地形称为海丘，而高度低于250 m的称为暗礁。据估计全球海山数量超过4万座^[1]，其中，太平洋区域的海山数量超过全球的半数。海山地形与海流相互作用，能够产生局地环流^[2-3]、海山尾流^[4]、中尺度涡旋^{[3, 5]}、地形罗斯贝波^{[3, 5]}、亚中尺度锋面^[3-4]、内波，以及小尺度湍流^{[3, 6- 7]}等多尺度动力过程。这些丰富的多尺度动力过程受到海山自身地形、潮汐、背景流、层化、纬度等因素的制约，为研究流与地形相互作用提供了天然的试验场。此外，海山作为大洋深海混合的关键区域，对大尺度海洋环流具有不可忽视的影响。通过研究海山的多尺度动力过程可以更好地完善理论，加深对海洋物理过程的理解，使其为海洋的开发和探索提供理论保障。

早在20世纪初，Proudman和Taylor提出了稳定的均匀流流经海山的理论模型，在考虑地球自转的影响下，均匀流由海山分裂，加速绕流并形成一个孤立的反气旋环流，这种形态结构被称为“泰勒柱”。几年后，Taylor通过实验室实验证实了这个结果^[8]。在此基础上，理论亦被应用于现实研究之中，真实海洋由于层化只能形成有限高度的相似形态结构，命名为“泰勒帽”或“反气旋帽”，是流与海山相互作用过程中最为显著的效应之一^[9−10]。具体而言，“泰勒帽”的显著特征表现为在山顶附近的（半）封闭反气旋，海山周围的等密线抬升，以及海山上方的冷穹结构^[11−13]。同时，这一反气旋环流还能进一步与地形产生复杂的相互作用，催生出一个纵向的次级环流系统，其中山顶中心为下沉流，而边缘则为上升流^{[9−10, 14]}。决定海山“泰勒帽”强度与高度的关键因素众多，包括但不限于行星涡度、浮力频率、海山本身的高度、背景流、潮汐强度以及海山的形状等^{[9, 15−16]}。

近年来，在海山底部的近底锚系观测还发现了底部增强的反气旋环流^{[3, 14, 17]}。Guo等^[14]基于西北太平洋麦哲伦海山群中的采薇海山的锚系观测数据，直接观测到了海山底部反气旋环流的存在。进一步的研究揭示，在考虑层化效应的条件下，驱动海山绕山环流主要是背景入射流^{[3, 14, 18]}与潮汐矫正^[19−20]。在采薇海山处，已有数据表明深海的撞击流不足以产生影响低模态的背风波，激发出的高模态（$ {n}\geqslant 6 $）振幅很小，对密度场影响也很小^{[14, 21]}。模式再分析数据也显示西北太平洋海山区存在显著增强的底部流，尤其是在海山的山底^{[3, 22]}。这些底部流通常呈顺时针方向流动，即海山底部存在强烈的反气旋绕山急流。与海山山顶的反气旋帽相比，西太平洋海山山底反气旋环流的强度更高，而这很难用早先关于“泰勒帽”的理论模型解释^[22]。

Ma等^[23]通过锚系观测阵列描述了西太平洋海盆区域底部流动的垂直结构和季节性变化，他们的分析表明底部流动的产生和演化主要由深海的中尺度涡旋所驱动，其中与底部流动垂直剪切相关的正压不稳定在这一变化过程中起主导作用。但是海山区域的观测显示，底部急流的产生可能主要是由上层中尺度涡流与海山相互作用产生^[22]。Merryfield和Saenko^[24]通过全球模型数据进一步表明粗糙的地形可以作为上层携带最大能量的中尺度涡流向深海转移能量的一条关键通道。Xie等^[22]则利用采薇海山观测数据与理想数值模型，发现了由北赤道流（North Equatorial Current，NEC）产生的中尺度涡与深海采薇海山相互作用增强了底部急流和深海湍流耗散，他们还发现海山底部的反气旋绕山急流呈现出显著的空间不对称性，即海山东南部流动更强，通过理想海山模型表明其不对称性与行星β效应有关。

尽管以往对海山顶部环流的研究已取得显著进展，但对海山底部急流产生机理的认识仍显不足。因此，本文将利用理想模式，进一步探讨影响海山底部急流空间分布的关键影响因素。在此基础上，本文建立了一个定性解释底部不对称性来源的理论框架，为后续更为详尽的定量研究奠定基础。

2.   数据

2.1   锚系观测数据

如表1所示，在2012年至2014年以及2020年，中国大洋协会主导的4个西太平洋海山环境调查航次（DY-27、DY-29、DY-32和DY-61）在麦哲伦海山群北部的采薇海山山脚设置了4个站位，分别布放了4套锚系潜标进行长期观测。各个站位观测期间的平均流速矢量和布放位置如图1所示。每套锚系潜标均配备了单点海流计（Aanderaa current meter, ACM）用于观测海山底部实时流速。在2013年DY-29航次，于海山西侧（15.589°N，154.753°E）水深5050 m的观测站位回收了锚系设备，观测时间从2012年7月16日至2013年5月8日。在2014年的DY-32航次，于海山北侧（16.078°N，154.905°E）水深为5383 m的站位回收了锚系，观测时间从2013年6月14日至2014年1月9日。有离底15 m层的底层流速，观测深度在5383 m。在2014年DY-36航次，于海山东侧（15.955°N，155.729°E）水深5666 m的站位回收了锚系，观测时间从2014年7月17日至2015年7月21日，单点海流计获得了离底15 m的底层流速。在2021年DY-66航次，于海山南侧（15.25°N，155.65°E）水深5770 m的站位回收锚系，观测时间从2020年10月16日至2021年8月17日，单点海流计获得了离底30 m层的底层流速。

表  1  锚系潜标的投放信息

Table  1.  Information of mooring instruments used in this study

站点	坐标	观测水深	观测时间	仪器信息
$ {\mathrm{W}} $	15.589°N, 154.753°E	5050 m	2012年7月至 2013年5月	离底15 m ACM
$ {\mathrm{N}} $	16.078°N, 154.905°E	5383 m	2013年6月至 2014年1月	离底15 m ACM
$ {\mathrm{E}} $	15.955°N, 155.729°E	5666 m	2014年7月至 2015年7月	离底15 m ACM
$ {\mathrm{S}} $	15.250°N, 155.650°E	5770 m	2020年10月至 2021年8月	离底30 m ACM

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图  1  采薇海山底部的锚系观测

图1a西北太平洋的海底地形。红框处为采薇海山。图1b中白色箭头是双层模式中流场模拟结果。采薇海山山顶水深约−1350 m。其中W、N、E、S是锚系观测点，黄色箭头表征此处锚系观测平均流速相对大小

Figure  1.  Mooring observation at the bottom of Caiwei Seamount

Fig.1a is the seafloor topography of the Northwest Pacific Ocean. The Caiwei Seamount is in red box. In Fig.1b, the white arrow is the flow field in two-layer model in this study. The water depth at the top of the mountain is the shallowest at approximately −1350 m. W, N, E, and S are the mooring observation points. The yellow arrow characterizes the time-average flow velocity.

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2.2   数值模型

为了深入探讨采薇海山底部急流空间不对称性的产生机理，本研究采用了与Xie等^[22]相同的双层模式AWSIM（AndreW Stewart Isopycnal Model）进行模拟^{[21, 25]}。模型采取的总能量及位涡守恒方案，对于分层模拟大尺度流动或者考虑完整科氏力下的数值模型有广泛应用前景^[25]。在模型的初始设置中，本文选择纬向和经向尺度都为1000 km，网格取为512 × 512，水平分辨率约为2 km × 2 km。上层平均厚度为500 m，下层厚度5000 m。模式中使用的具体海山参数见表2，海山轮廓采用tanh函数拟合。在初始化过程中，本文将模式的上层设置为向西的地转流，以模拟经过海山上方的NEC，模式中允许斜压不稳定的发展从而从理想NEC得到表面增强的中尺度涡旋。该层初始稳定流速设置为NEC的年平均流速，为0.15 m/s。而下层为初始静止水层，并假设海山区域的流动的能量主要来源于上层输入，这一点在文献中已有讨论^[21]。图2中的青色面为上层与下层的分界面，灰色面是最表层。经过3个模型年的运行后获得了稳定模式数据，并基于此进行了进一步的分析。

表  2  双层等密度面模式的参数

Table  2.  Parameters of two-layer isopycnal-coordinate primitive equations model

参数符号	参数值	含义
$ {L}_{x} $	1000 km	模式的横向尺度
$ {L}_{y} $	1000 km	模式的纵向尺度
$ {H}_{s} $	4110 m	海山高度
$ {Z}_{s} $	3500 m	半山腰处水深
$ {Y}_{s} $	40 km	半山腰处离中心轴的距离
$ {W}_{s} $	50 km	山坡的径向半宽度
$ {\rho }_{0} $	1000 $ \mathrm{k}\mathrm{g}/{\mathrm{m}}^{3} $	标准密度
$ g $	9.8 $ \mathrm{m}/{\mathrm{s}}^{2} $	重力加速度
$ {g}_{\mathrm{e}\mathrm{f}\mathrm{f}} $	$ {10}^{-2}\ \mathrm{m}/{\mathrm{s}}^{2} $	约化重力加速度
$ {f}_{0} $	$ {10}^{-4}\ {\mathrm{s}}^{-1} $	科氏参数常数
$ \beta $	$ {10}^{-11}\ {\mathrm{m}}^{-1}{\mathrm{s}}^{-1} $	科氏参数的梯度
$ {R}_{{\mathrm{b}}} $	$ {10}^{-3} $	线性底摩擦参数

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图  2  双层等密度面模式初始设置

Figure  2.  Initial setting of two-layer isopycnal-coordinate primitive equations model

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3.   结果

3.1   采薇海山的底部环流

采薇海山坐落于麦哲伦海山群落北部，属于热带北太平洋区域，这里存在大尺度的北赤道流作为背景流。北赤道流和它产生的中尺度涡旋与海山周围的流场发生相互作用，产生一系列受到地形影响的流场信号。通过锚系海流计的观测，本研究获取了海山底部流场流速时间系列（图3）。在W站点，底部流动的平均流速为0.0136 m/s，在2012年10月到12月期间流速增强，大部分时间以及月平均尺度上为北向流。在N站点，平均流速为0.0274 m/s，尽管在2013年末有较长时间的西南向流，但总体平均流向仍保持在东北向。采薇海山东部的E站点平均流速为0.0565 m/s，且流向稳定为东南向。在2014年8月、2015年2月、2015年6月出现持续的高流速信号。南部的S站点平均流速为0.0688 m/s，流矢量明显指向西南，在2020年12月、2021年2月和2021年6月有很强的流速信号。

图  3  采薇海山底部锚系观测的时间系列

Figure  3.  Time series of mooring observation at the bottom of Caiwei Seamount

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在海山不同方位观测到流速的显著差异，海山东部观测到的平均流速比海山西部高4倍以上。从流向上看，整体呈现出顺时针反气旋环流的特征。在海山东部和南部区域的流向稳定，在1 a左右的观测时间内，流向改变的时间累计不足20 d（图3）。这种稳定性可能与区域较高的流速有关，因为较大的流速使这些区域不易受到短期中尺度涡旋的破坏。观测到环流的方向与理论海山模型一致，但海山底部急流的不对称性还没有得到充分的解释。后文将对这一现象进行分析。

3.2   β效应的影响

Xie等^[22]利用理想的双层模式，成功地模拟出了海山底部环流的不对称性，其中海山东部及南部流动更强。除此之外对于采薇海山真实地形边界，通过分别考虑f平面和β平面，急流区域分别处于海山西北侧与海山东南侧，其不对称性受到影响^[22]。β效应对于环流不对称性具有重要作用。为了更深入地探究β效应对不对称性的影响，本文更加细致地调整了行星涡度梯度β值，并采用理想海山以消除地形带来的不对称性干扰。图4展示了不同β下模式流场的结果。从图中发现，流场分布受到了β值的显著影响，进而改变了底部流场的不对称性。在β值为0时，理想海山西北侧的最大流速可达0.06 m/s（图4a）；考虑β效应时，西北侧的最大流速在0.03 m/s左右，流速减小了一半（图4c）。相比之下东南侧的最大流速则相对稳定，受β值变化的影响较小。对比不同β值情况下的底部流场，可以发现，尽管整体上的不对称性特征仍然保持东南流速强西北流速弱，但流场的分布却发生了显著变化。随着β值的增大，南部的急流区域逐渐向南移动。特别地，当β增大到1.5倍时，在距离海山中心100 km的南部区域出现了明显的水平分界，在这个分界线之外，流速将普遍低于0.03 m/s，且整体呈现出东西对称的趋势。而β值较小的情况下，流速在离中心100 km处的西南区域明显弱于对称的东南区域，急流的核心区域都在东南部，未展现出β值较大时的近似对称性（图4d）。

图  4  不同β值下的模式模拟流场

白色箭头表示该点处的流场速度矢量，流速大小与颜色条一致。棕红色线是海山的等高线，范围从−5500 m至−1250 m，高度间隔250 m。后图一致

Figure  4.  The model bottom flow field of the ideal seamount with different β

The white arrow represents the flow field velocity vector, and brown lines are contour lines of the seamount, ranging from −5500 m to −1250 m, with a height interval of 250 m. The same applies to the subsequent figure

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图5展示了模式计算得到的涡度分布图，图中显示了涡度的东西不对称性。在距离海山中心50 km处，即海山山腰的陡坡区，存在一个显著的负涡度环。在β值为0时，负涡度环在东北部强度相对较弱，而在东南部存在一个强度较大的核心区，这一分布特点与流场中急流的核心区域相匹配。随着β值逐渐增大，海山北部的负涡度环出现缺口，这一缺口处的负涡度绝对值降低到核心区的1/3以下。这一变化区域与流场中随β值增大而流速大幅降低的区域吻合。而在β值达到某一阈值后，海山南部还会出现正涡度区（图5d）。

图  5  不同β值下的模式模拟涡度分布

Figure  5.  The vorticity distribution of the model bottom flow of ideal seamount with different β

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图6是跨等深线的流场分量，其中负值表明此处分量沿地形梯度方向，即上山方向。在f平面下，海山西南部流动的跨等深线分量呈现为上山流。而在西北部分存在小范围的上山流。在海山的东部，大部分流场的跨等深线分量呈现为上山流。随着β值增大，上、下山流的主要区域位置会相对改变，但仍然基本保持在海山东侧的上山流和西侧下山流的分布特征。值得注意的是，无论β值如何变化，跨等深线流动都主要分布在海山边缘以及离海山较远的区域。这一现象与地形β效应密切相关，将在后文中具体阐释。

图  6  不同β值下理想海山的模式底部流场跨等深线分量

Figure  6.  The cross-isobath component of the model bottom flow field of ideal seamount with different β

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在理想化的海山模型中，由于排除了地形本身对底部流动不对称性的干扰，模拟结果清晰地表明了β效应是影响底部环流不对称性的一个重要因素。进一步地，当我们将模拟扩展到具有真实地形的条件中，同样观察到了底部环流不对称性的存在，并且这种不对称性与β效应的影响相吻合。

3.3   其他参数的影响

在理想海山模型的讨论中，海山的水平尺度是其中最为直接且关键的参数之一。将模型海山的尺寸（即$ {Y}_{s},\;{W}_{s} $）扩大至原先的2倍，同时保持海山的中心位置、高度以及其他相关参数不变时，模拟结果如图7所示。值得注意的是，即使在尺寸放大的情况下，海山底部的急流区域依然保持了其南北不对称的特性，具体表现为东南侧流速强，而西北侧则相对较弱。与海山水平尺度调整前相比，尽管流速的最大值有所降低，流速没有超过0.08 m/s，但这一变化并未改变海山底部急流的不对称分布特点。

图  7  地形放大后的模式模拟流场

Figure  7.  The model bottom flow field of ideal seamount with the terrain amplification

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在海山水平尺寸放大的条件下，底部流场受到的底摩擦能量损耗会增加，同时地形对背景流的干扰也随之增强等等，最终得到了流场的整体减弱的结果。此外，地形的放大与缩小还可能对尺度过程产生深远影响。因此，地形尺寸的改变对底部流动的影响是多方面的。接下来，将聚焦于放大过程中变化的单一参数，进行对不对称性影响的考量。

当聚焦底摩擦系数变化而保持地形不变时，所得到的模式结果如图8所示。具体而言，底部流动的速度普遍高于0.1 m/s，与底摩擦系数增大后（图8d）的流场速度显著降低形成了鲜明对比，这一对比清晰地揭示了底摩擦系数的变化对底部流场速度大小的显著调控作用。然而，值得注意的是，尽管底摩擦系数的调整导致了流速的显著变化，但底部流场的不对称性并未因此消失。无论是在最大流速超过0.1 m/s的高流速区域，还是在低于0.03 m/s的低流速区域，底部流场的不对称性依然存在，这表明底摩擦系数的调整并未能消除这种固有的不对称特性。

图  8  不同程度底摩擦的模式模拟流场

Figure  8.  The model bottom flow field of ideal seamount with different bottom friction

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在讨论海洋层结对底部流场不对称性影响的数值实验中，保持其他条件不变，仅调整约化重力这一变量，得到了如图9所示的模拟结果。当约化重力减弱时，即海水的层结减弱，导致底部流场更易受到上层背景流的影响。图9a 直观展示了海山底部周围流场在约化重力加速度(g_eff)减半后，大部分区域的流速都增大到了0.1 m/s的量级。然而，尽管层结强度发生了变化的，但底部流场的不对称性特征依然存在。随着层结强度的逐渐增强，底部流场的流速则呈现出相应的减缓趋势。

图  9  不同约化重力的模式模拟流场

Figure  9.  The model bottom flow field of ideal seamount with different reduced gravity

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底摩擦作用与海水层化强度对海山的底部急流的流速强度具有显著影响，底部的流场仍然具有不对称性（图8）。当海山的底部摩擦增大时，底部混合层的能量耗散随之增大，从而导致底部流场的整体速度减弱。增大约化重力时，即水体的层化加强，增大了海山地形作用下的形态应力，同样对底部流场产生减弱作用（图9）。

4.   讨论

大洋底部动力环境复杂。Guo等^[14]通过CTD数据，计算了潮汐滤波后采薇海山上的弗劳德数约为0.061，这意味着只能激发6阶以上的高模态内部背风波，振幅小，从而对流场的影响小^[21]。潮汐整流也是海山环流形成的一种机制，但前人的^[14]计算中结果表明，采薇海山附近M₂半日潮修正流速理论最大值为0.005 m/s，而观测到不对称性的急流区域的S站点流速在0.05 m/s以上，这表明反气旋环流主要是由平均撞击流驱动的。

因此本文的模式中忽略了影响较小的潮汐整流贡献，而假设海山底部的环流完全由上层的平均流影响产生，海山受深层西向背景流的影响。在该条件下，通过对比模式结果中的图4和图5，本文发现涡度的不对称性分布特征与底部急流的空间分布具有相似性。这表明涡度的变化与流速的变化紧密相连。因此，本文从涡度变化所引发的效应出发，探讨不对称性的影响因素。

在 f 平面下，海山底部地形与背景流相互作用时，仍会致使海山急流区域呈现不对称特性（图4a）。在长时间尺度下，背景流经过海山会通过摩擦^[23]、剪切不稳定^[26]等机制，将表层的动能传递到海山附近的流场中。Sutyrin等^[27]对涡旋经过高海山进行了数值模拟，当涡旋在海山东侧与地形发生碰撞时，其携带的水团会沿着海山边缘发生分裂，并紧密地环绕海山产生急流；而当这些水团运动到海山西侧时，水团以丝状远离海山。海山东侧流场受强迫作用，急流主要集中于地形边缘，导致速度剪切增加，表现为负涡度ζ下降，同时伴随着水柱高度h下降。假设这部分水团在绕海山做顺时针运动的过程中遵循位涡守恒原则。水柱高度下降表明在海山东侧存在跨等深线上升的趋势，这一推断在图6 的模拟结果中得到了证实。这种上升趋势使得底部密度更大的水团上涌，进而导致海山底部附近的等密线抬高，即增加了底部附近的海水垂直密度梯度。根据热成风关系，垂直密度梯度的增加会转化为水平速度梯度的增强，进而增大了底部流速。

水团在东侧到南侧的环流过程中，跨等深线上升运动的动能，逐渐转化为水团高度提升而形成的势能。由于水团上升高度存在极限，海山东南侧某一位置会累积达到势能的最大值，这个位置称为“极限涨点”。此时水团的跨等深线上升趋势、地转偏向效应和此处的地形梯度之间趋势平衡，导致水柱高度趋于稳定，难以进一步减小，水团因此更趋向绕过海山而不是继续上升。当水团流经极限涨点后，水团所在的水柱高度将逐渐增加。Sutyrin等^[27]的模拟结果表明涡流在海山西侧后会产生次级涡度极点相互作用，导致水团以不同方向释放，趋向于远离海山。此时根据位涡守恒原理，水团的涡度增大。由于涡度是负值，该过程表现为水团在从海山南侧到海山西侧时，相对涡度的绝对值下降，流速减弱同时流动的剪切变弱，表现为流线会较海山东侧更远离海山。在远离海山到达一定距离后，水柱高度的增加趋势将减缓并最终趋于稳定，根据位涡守恒原理，此处的涡度也将停止增加但始终保持为负值，涡度绝对值达到最小，该点被称为“极限落点”。在经过极限落点后，仍受到地形作用的水团涡度将降低，流动方向的变化加剧，流线倾向于接近海山。

为了验证理想海山附近的流线分布是否与理论预测相吻合，本文在海山中心右侧选取了4个位置作为水团起始点，并追踪了这些水团在一段时间后的流动轨迹（图10）。具体而言，海山东侧距离海山中心 48 km、58 km、63 km、68 km处分别是红、绿、蓝、紫色流线的起点。其中图10a是在β = 0条件下的流线分布，而图10b则呈现了考虑β效应后的流线图。尽管流线偏离与接近海山的幅度并未像理论示意图（图11） 那样明显，但图10仍然体现了海山西侧的流线相较于海山东侧，呈现出更明显的偏离趋势。在海山东南侧，流线接近海山，并在极限涨点处达到最近距离，此时流速也达到峰值。而在海山西南侧，水体具有辐散趋势。在水团到达海山西侧之后，它们会保持一定的惯性半径做环流运动。在海山东北侧，水团流经极限落点。随后，在背景流的作用下，水团涡度逐渐降低，并重新返回海山东侧，继续绕海山进行顺时针运动。

图  10  β效应引发的流线差异

图a是在f平面下的流线，图b是在β平面下的流线

Figure  10.  Streamline differences caused by the β-effect

Fig.10a shows the streamline in the f - plane, and Fig.10b shows the streamline in the β-plane

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在低纬度地区海山尺度下，f的变化不能忽略。Herbette等^[28]利用数值模拟方法，深入探究了β平面条件下海山底部涡旋对表层的影响。与 f 平面相比，β平面条件下存在因行星涡度平流而产生的次级涡旋。这些次级涡旋会与原始涡旋相互作用，进而导致原始涡旋偏离其初始路径。在模式中，这些影响会致使长时间尺度下在海山附近的流场结构（图4）、涡度分布（图5）以及海山附近流线特征（图10）等方面产生与f平面有差异的结果。在海山附近流线上的水团从海山东侧流向海山南侧时，其不仅受到与f平面一致的背景流能量输入，还因为纬度的降低受到β效应的影响。在此情况下，水团的总涡度呈现出下降趋势。依据位涡守恒原理，此处水团的水柱高度下降趋势比f平面时更为显著，水团跨等深线上升的趋势也更强，表现为极限涨点处的流速更大（图4）。而在极限涨点之后，与f平面类似，这里也会有相应的水体辐散趋势。

水团由海山南侧流向海山西侧时，β效应也对辐散趋势产生了影响，在纬度上相比于f平面呈现出更集中的分布状态（图4d）。在海山西侧距离海山中心较远的区域，在β效应下，原有的惯性运动改变，使该区域的流线形态近似呈现为椭圆形（图10）。在利用双层模型对理想圆形海山进行数值模拟的过程中，所得到的结果与理论预测基本相符。具体而言，远离海山中心的水团在受到西侧次级环流的影响下，逐渐远离海山，这与涡旋撞击海山分裂后的运动情况相契合^[28]。图11是在位涡守恒假设下，海山附近环流流线的示意图。

图  11  流线的位涡守恒示意图

实心红星表示极限涨点，空心红星表示极限落点；蓝色虚线表示离海山不同距离的流线

Figure  11.  Schematic of potential vorticity conservation of streamlines

Solid red star represents the limit up point, hollow red star represents the limit down point; the blue dotted lines represent the streamlines at different distances from the seamount

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下面简要分析图11中流线的稀疏程度，这可以利用位涡梯度来表征。在图5中，相对涡度的量级为$ {10}^{-6} $，远小于行星涡度的$ {10}^{-4} $，因此在实际分析中可以忽略相对涡度$ \mathrm{\zeta } $的影响。

式中：$ f $ 是科氏参数，$ h $ 是水柱高度，$ {\overrightarrow{\beta }}_{{\mathrm{Topo}}}=-\dfrac{\nabla h}{h}f $，表征地形作用的“β效应”。经计算，在海山靠近中心附近$ \left|{\overrightarrow{\beta }}_{{\mathrm{Topo}}}\right| $值远大于$ \left|\overrightarrow{\beta }\right| $，在倾斜度最大的山腰处达到最大值。只有在海山边缘处，两者的量级($ {10}^{-11} $)才相当，之后越远离海山越接近0。这表明在更靠近海山中心的位置，水体受行星β效应的影响相对较弱，而主要由地形β效应所主导。这种机制表现为离海山越近，水柱高度越小，同时$ \left|{\overrightarrow{\beta }}_{{\mathrm{Topo}}}\right| $变大，位涡随距离迅速变化，导致了流线主要集中在海山边缘。在海山边缘及远离海山的区域，由于不同位置的$ {\overrightarrow{\beta }}_{{\mathrm{Topo}}} $方向不一样，而$ \overrightarrow{\beta } $方向是固定的。这种差异会导致海山南北侧的位涡梯度不一样，进而导致流线在南北侧出现疏密不一的分布差异。这种差异对海山边缘的底部流场产生影响，影响着海山底部急流的南北不对称性。在距离海山中心更近的区域，随着地形β效应逐渐占据主导，海山底部急流的不对称性也随之消除（见图10）。

在我们的模式中，受β效应影响的还包括其他参数，例如由底摩擦系数决定的Stommel边界层宽度（$ {\delta }_{S} $），以及水平涡流摩擦系数决定的Munk边界层宽度（$ {\delta }_{M} $），它们的计算公式分别是

式中：$ {R}_{\mathrm{b}}[={10}^{-3}\;\mathrm{kg}/({\mathrm{m}}^{2}\cdot \mathrm{s})] $是底摩擦系数，$ \mathrm{H}(=5\times {10}^{3}\;\mathrm{m}) $为水深，$ \rho (=1.05\times {10}^{3}\;\mathrm{kg}/{\mathrm{m}}^{3}) $为参考密度，$ \beta [={10}^{-11}/(\mathrm{m}\cdot \mathrm{s})] $是科氏参数梯度，$ {A}_{\mathrm{H}}(={10}^{3}\;{\mathrm{m}}^{2}/\mathrm{s}) $是水平涡流摩擦系数。求得模式中Stommel边界层宽度约为0.02 km，Munk边界层宽度约为46 km，海山半径约为50 km。

Munk边界层宽度与海山尺度量级相当，使得物质输运过程具有海山尺度特征，为形成稳定的底部绕山环流系统提供了动力学基础。考虑平均流后，惯性项显著增强，通过图11描述的位涡守恒机制对环流产生了调制作用，最终导致了环流结构的不对称性演化。值得注意的是，Munk边界层宽度远大于Stommel边界层宽度，这一差异表明底摩擦效应主要集中于海山边缘区域，其对海山周边数十千米范围内环流不对称性的影响相较于$ \beta $效应而言是次要的。

在海山中心东侧选取了4个位置作为水团的初始释放点（与图10所示位置、颜色一致），并追踪这些水团在一段时间后的流动轨迹（图12）。结果显示，不同底摩擦系数条件下的底部流场均呈现相似特征：在海山西北侧形成次级环流结构，在理论预测的极限落点位置显著远离海山，而在东南侧的极限涨点位置趋向海山，并且主要分布在地形作用较弱的海山边缘区域。这一结果定性验证了底部环流不对称性对底摩擦变化的敏感性较弱。值得强调的是，当底摩擦减弱时，图12a环流中的流线结构与图11的理论预测结果吻合，进一步验证了理论模型的可靠性。

图  12  底摩擦效应引发的流线差异

Figure  12.  Streamline differences caused by bottom friction

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但当底摩擦系数增大时，底部环流区域出现明显收缩，图12d中选取的最接近海山的红色流线也无法形成闭合结构。Fox-Kemper^[29]基于风驱环流的研究，对此现象作出了解释，指出较强的底摩擦不仅会削弱环流强度，还会使涡度在流线上的转移更为有效，从而抑制了再循环过程。对于环流区域大小与底摩擦作用的定量关系，仍需后续研究通过更精细化数值模拟和更多底部观测进行深入探讨。

5.   总结

本文利用采薇海山底部的锚系观测数据和数值模式，详细分析了海山底部反气旋环流的空间不对称特征和形成机理，得到了如下主要结论。

(1) 海山底部流场在背景流作用下，涡度变化的不对称性引发了流场的不对称性。在流场趋近稳定后，会形成“涨−落”过程，在极限涨点附近表现为观测到的底部急流。同时β效应也会影响其中的“涨−落”过程，β效应是影响底部急流不对称性的重要因素。

(2) 数值分析发现底部流场流速与底摩擦耗散及海水层化强度呈负相关。底摩擦系数在5 × 10⁻⁴至2 × 10⁻³范围内与约化重力在5 × 10⁻³ m/s²至1.75 × 10⁻² m/s²范围内变化对底部急流不对称性的影响有限。

研究的不足点在于主要关注了海山底部，受限于模式本身，海山顶部的负涡度环流以及海山效应中顶部的泰勒帽结构没有在模式中显现出来，这可能也会对底部急流的不对称性产生影响，未来的工作中将进行联系底部环流与顶部环流的整体分析。受限于底部观测资料的匮乏，一些环境参数的影响机制还不够深入，例如底部在非均匀底摩擦分布情形下的影响。