The evolution of global sea level fingerprints under multiplescenarios
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摘要: 气候变化背景下，区域质量海平面变化速率不一。其中，陆地向海水输送的淡水在负荷自吸效应与极移反馈共同作用下形成质量海平面的时空异质性变化，即海平面指纹，是质量海平面中的重要组成部分。本文利用三套陆地水储量异常数据，采用考虑负荷自吸效应与极移反馈的海平面方程，模拟3种情景下的海平面指纹，分别为：（1）吻合实际冰川物质平衡的情景；（2）吻合近期气候变化速率的情景；（3）仅考虑气候自然变率的情景。基于模拟结果，分析多情景下海平面指纹的演化特征，并评估其对观测质量海平面异常的贡献。研究表明：格陵兰岛、阿拉斯加、高加索及中东地区、南安第斯山脉和南极洲等地区的冰川消融主导海平面指纹的趋势项。吻合实际冰川物质平衡的情景能更好地再现观测质量海平面异常趋势项的全球分布格局，表现为与GRACE/GRACE-FO结果的空间相似系数为0.31、与测高卫星结果的空间相似系数为0.71。非冰川区域陆地水储量异常则更好地再现观测质量海平面异常的振幅项，表现为仅考虑气候自然变率情景下的海平面指纹与GRACE/GRACE-FO结果的空间相似系数为0.67、与测高卫星结果的空间相似系数为0.84。低纬海域质量海平面异常主要贡献源是海平面指纹。Abstract: Under the backdrop of climate change, mass sea level change rates are varied across regions. Therein, under the combined effect of the self-attraction and loading effect and polar motion feedback, freshwater transported from land to sea resulted in the spatiotemporal heterogeneous change of mass sea level, termed sea level fingerprints. The sea level fingerprints are important components of mass sea level. This study utilized three terrestrial water storage anomalies datasets to simulate sea level fingerprints under three scenarios, following a sea level equation that incorporated the self-attraction and loading effect along with polar motion feedback. The simulated scenarios were: (1) aligning with the actual glacial mass balance; (2) consistent with the recent climate change rates; (3) considering climate natural variability alone. Based on simulation results, this study analyzed the evolution ofsea level fingerprints under multiple scenarios and assessed their contribution to observed mass sea level anomalies. The study revealed that glacier melting in regions such as Greenland, Alaska, the Caucasus and Middle East, the Southern Andes, and Antarctica dominated the trend term of sea level fingerprints. The sea level fingerprints, which align with the actual glacier mass balance, better replicated the global distribution pattern of the observed mass sea level anomalies trend term, as shown by the spatial similarity coefficients of 0.31 with the GRACE/GRACE-FO results and 0.71 with the altimetry satellite results. Non-glacial regional terrestrial water storage anomalies better captured the amplitude term of the observed mass sea level anomalies, as shown by sea level fingerprints, which consider climate natural variability alone, having spatial similarity coefficients of 0.67 with the GRACE/GRACE-FO results and 0.84 with the altimetry satellite results. The sea level fingerprints were the primary contributing source to mass sea level anomalies in low-latitude regions.
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Key words:
- sea level fingerprints /
- sea level equation /
- multiple scenarios
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1. 引言
陆地水储量（terrestrial water storage, 简称 “TWS”）包括冰川、积雪、湖泊、河流、生物水、土壤水、地下水等组分[1]。气候变化背景下，陆地水储量广泛减少[2]，质量海平面普遍上升[3]。研究表明，1900年至2018年，全球平均质量海平面以1.00 mm/a（不确定性范围为0.71～1.31 mm/a）的速率上升，主导了65.79%的全球平均海平面变化。其中，冰雪质量损失的贡献尤为显著，如山地冰川、格陵兰冰盖和南极冰盖的贡献量分别约为0.70 mm/a、0.44 mm/a和0.08 mm/a，而陆地水储量其余组分的贡献量约为−0.21 mm/a。上个世纪90年代以来，全球平均海平面进一步加速上升。测高卫星数据显示，1993年至今，全球平均海平面上升速率增至约3.33 mm/a（不确定性范围为3.00～3.66 mm/a）[4]。此外，区域海平面上升速率不一，如印度洋北部，太平洋西部、大西洋中部等区域海平面上升速度均高于全球均值[4]。海平面持续上升将导致海水倒灌、海水入侵、淡水咸化、极端天气气候与水文事件等问题的加剧与频发，威胁着沿海地区的生物生态系统以及人类安全[5−9]。由于区域海平面上升速率不一，沿海地区受到的挑战不尽相同，因此研究区域质量海平面的变化机理对不同地区科学应对气候变化具有重要意义。
其中，海平面指纹（sea level fingerprints, 简称“SLF”），为陆海水质量再分布过程中弹性旋转地球在负荷自吸效应与地球自转反馈的共同作用下，引发质量海平面呈现独特的几何分布特征[10−14]，海平面指纹包含大地水准面变化与地表垂向位移两个组分。例如，某沿海区域陆地水储量显著减少时，一方面导致此处弹性固体地球上的荷载减小，下方及其周围的固体地球表面将逐渐回弹上升，另一方面虽然陆地向海洋输入的淡水引起海水质量总体增加，但由于此处陆地质量亏损，对海水的吸引力减弱，增加的海水向远场迁移，两方面合称为负荷自吸效应[15−17]。另外，地球瞬时自转轴相对于地球本体的运动，即地极移动，简称极移[18]，受地表质量再分布的激发作用，会进一步引发极移变形力，反馈于大地水准面和固体地球表面，形成旋转势扰动的海平面变化。地球自转反馈叠加在负荷自吸效应上形成海平面指纹。
早期，海平面指纹局限于理论研究。1888年，Woodward[19]基于刚性地球的理论模型，指出冰质量变化可影响邻近区域海平面变化。20世纪开始，学者们关注弹性地球对地球荷载变化的响应[20−22]。1976年，Farrell和Clark[23]利用弹性和黏弹性非旋转地球模型建立海平面方程，旨在求解冰川均衡调整对海平面的瞬时及长期影响，发现陆地冰负荷的移去将导致固体地球形变，且陆地对海洋引力的改变引发海平面的空间异质性变化。1998年，Milne和Mitrovica[18]在Farrell和Clark[23]的基础上额外考虑地球自转对海平面变化的影响，认为地球旋转势变化与地表荷载变化一起，均会扰动大地水准面和固体地球表面。目前，海平面方程以引力自洽的方式描述了陆地水储量异常、海平面变化和固体地球形变之间的耦合关系[10, 23−24]，仍是模拟海平面指纹的有效手段。
从观测数据中挖掘海平面指纹信号在很长的一段时间内存在挑战。一方面，早期缺乏陆地水储量的系统观测数据作为海平面方程的输入，模拟真实海平面指纹存在困难。直到2002年，重力恢复及气候实验（Gravity Recovery and Climate Experiment, 简称“GRACE”）卫星其后续任务（Gravity Recovery and Climate Experiment-Follow On, 简称“GRACE-FO”）卫星发射，其利用双子卫星间的距离变化反演地球时变重力场信息、解算全球范围内的陆地水储量与质量海平面异常数据[25]，才有效推动了海平面指纹的相关研究[10−11, 13, 26−28]。例如，Adhikari等[10]利用海平面方程，解算了2002年4月至2016年8月期间GRACE/GRACE-FO观测的陆地水储量异常所驱动的海平面指纹。Sun等[27]进一步将研究时间跨度延长至2020年12月。区域尺度上，王林松等[26]基于2003年至2012年间GRACE/GRACE-FO观测的格陵兰冰盖和南极冰盖质量变化，研究其引发的海平面指纹，研究表明格陵兰冰盖消融引起邻近海域质量海平面降低，速率最高达约−6 mm/a；而南极冰盖质量变化则引起西南极洲附近质量海平面下降、东南极洲附近质量海平面上升、远场质量海平面总体上升，其中北美与澳大利亚周围质量海平面的上升速率是全球均值的1.3倍。基于GRACE/GRACE-FO观测陆地水储量异常解算的海平面指纹，学者们陆续检测到观测海平面数据中海平面指纹的显著信号。例如，Hsu和Velicogna[29]在2002年至2014年间的热带海底压力数据中检测到基于GRACE/GRACE-FO观测陆地水储量异常模拟的海平面指纹信号。Moreira等[13]进一步在全球尺度上检测了2005年至2015年间观测质量海平面异常中的海平面指纹，发现海平面指纹能解释约70%的GRACE/GRACE-FO观测质量海平面异常，但仅能解释约25%的测高质量海平面异常。因此，另一方面，学者们也一直在寻找测高海平面观测数据的有效去噪手段，旨在提高海平面指纹在区域至全球观测海平面数据中的信噪比。近期，Coulson等[11]在格陵兰岛邻近的测高质量海平面数据中，利用最大协方差方法去除风强迫驱动的海水动力过程，突破性地在测高质量海平面残差中检测到1993年至2019年期间和2002年至2019年期间格陵兰冰盖消融驱动的海平面指纹的有效信号。目前，海平面指纹作为气候变化关键指标之一，已广泛应用于地幔黏度[30]、地极移动和地心运动[31]、地球扁率变化[32]、识别气候事件[33]、闭合海平面预算[3]等研究领域。
仅约20年的GRACE/GRACE-FO观测数据还不足以支撑气候尺度、全球范围内的海平面指纹研究。近几年，陆续有学者利用机器学习方法，重构类GRACE/GRACE-FO的区域及全球尺度陆地水储量长期数据[34]。如Humphrey等[35]利用GRACE/GRACE-FO观测值训练机器学习模型，根据历史温度、降水数据重构了百年陆地水储量异常数据集。Li等[36−37]在季节变化、年际变化和残差组分（不包括趋势）上，利用时空特征分解、多元线性回归模型、人工神经网络模型和自回归外生模型，综合考虑降水、地表温度、海表温度、蒸发、径流、土壤湿度和其他17个气候系统指数与GRACE/GRACE-FO观测值间的经验关系，重构了1979年至2020年间的全球陆地水储量异常数据集。Deng等[38]利用组分求和法、经验正交函数分解方法与多元线性回归模型，根据土壤水、雪深、降水、温度、冰川质量平衡数据，结合GRACE/GRACE-FO观测值，重构了1981年至2020年间的全球陆地水储量异常数据集。这些全球陆地水储量长期重构数据集为研究重力卫星时代前全球范围内的海平面指纹提供可能。
本文利用这3套近期发布的全球陆地水储量异常长期重构数据集，采用考虑负荷自吸效应和极移反馈的海平面方程，模拟了1981年1月至2020年6月、1979年7月至2020年6月、1901年1月至2019年7月期间3种情景下的海平面指纹，分别为：（1）吻合实际冰川物质平衡的情景；（2）吻合近期气候变化速率的情景；（3）仅考虑气候自然变率的情景。基于模拟结果，进一步分析多情景下海平面指纹的全球距平值演化特征及空间分布特征，并评估多情景下海平面指纹对观测质量海平面异常的贡献。
2. 研究方法
2.1 海平面方程
相对海平面指纹是绝对海平面指纹（大地水准面）和固体地球表面共同约束的海水，表达式如下：
$$ RS\left(\theta ,\varphi ,t\right)=AS\left(\theta ,\varphi ,t\right)-B\left(\theta ,\varphi ,t\right), $$ (1) 式中，
$ RS\left(\theta ,\varphi ,t\right) $ 是余纬和经度$ \left(\theta ,\varphi \right) $ 确定的地理位置在t时的相对海平面高度，$ AS $ 和$ B $ 分别是相应时空处的绝对海平面高度和基岩高程。从势能守恒的角度可以变形为$$ S\left(\theta ,\varphi ,t\right)=\frac{1}{g}EP\left(\theta ,\varphi ,t\right)-B\left(\theta ,\varphi ,t\right)+C\left(t\right), $$ (2) 式中，g是重力加速度，
$ EP $ 是地球表面势的净扰动。本文考虑了地球自转的影响，故地表质量变化时，$ EP $ 包含引力势扰动和旋转势扰动。空间常量$ C $ 消除大地水准面与真实海平面的空间位差。以保持质量守恒特性。海平面方程的核心思想是全球水团重力自洽平衡。陆海水质量再分布后全球水团荷载函数
$ WL\left(\theta ,\varphi ,t\right) $ 表示为$$ WL\left(\theta ,\varphi ,t\right)=LH\left(\theta ,\varphi ,t\right)\left[1-{ O}\left(\theta ,\varphi \right)\right]+RS\left(\theta ,\varphi ,t\right){ O}\left(\theta ,\varphi \right), $$ (3) 式中，
$ LH\left(\theta ,\varphi ,t\right) $ 是t时$ \left(\theta ,\varphi \right) $ 处陆地水储量异常值。海洋函数$ \rm{\mathit{O}}\left(\theta,\varphi\right) $ 用以区分陆地和海洋两大区域，具体的值如下：$$ { O}\left(\theta ,\varphi \right)=\left\{\begin{split} &1&海洋区域,\\ &0&陆地区域.\end{split}\right. $$ (4) 为简化过程，定义了海平面方程的驱动函数：
$$ f\left(\theta ,\varphi ,t\right)=LH\left(\theta ,\varphi ,t\right)\left[1-{ O}\left(\theta ,\varphi \right)\right]. $$ (5) 海平面方程的求解实质是陆地水储量异常引起全球水质量重新分配。对于自引力弹性可压缩旋转地球，利用以下海平面方程来计算海平面指纹：
$$ \begin{split}RS\left(\theta,\varphi,t\right)= & BS\left(t\right)+\frac{1}{g}EP\left(\theta,\varphi,t\right)-B\left(\theta,\varphi,t\right)- \\ & \overline{\frac{1}{g}EP\left(\theta,\varphi,t\right)-B\left(\theta,\varphi,t\right)}\ \ .\end{split} $$ (6) $ BS\left(t\right) $ 是t时陆地水储量异常均匀分布在所有海域的海平面，如式（7）所示：$$ BS\left(t\right)=-\frac{1}{{{S}}_{{\rm O}}}\times \left\{{r}^{2}\int f\left(\theta ,\varphi ,t\right){\rm d}{S}\right\}, $$ (7) 式中，
$ {{S}}_{{\rm O}} $ 是海洋总面积，r是地球平均半径，$ {S} $ 是单位球体表面域，大括号内的项表示陆地水储量异常。其中$ {{S}}_{{\rm O}} $ 的表达式如式（8）所示：$$ S_{\rm{O}}=r^2\int_{ }^{ }\rm{\mathit{O}}\left(\theta,\varphi\right)\rm{d}S. $$ (8) 地球表面势
$ EP $ 和固体地球表面$ B $ 的扰动划分为引力势扰动相关信号$ {EP}_{\rm G} $ 、$ {B}_{\rm G} $ 和转动势扰动相关信号$ {EP}_{\rm R} $ 、$ {B}_{\rm R} $ 。表达式如式（9）所示：$$ \left\{\begin{array}{c}EP\left(\theta ,\varphi ,t\right)\\ B\left(\theta ,\varphi ,t\right)\end{array}\right\}=\left\{\begin{array}{c}{EP}_{\rm G}\left(\theta ,\varphi ,t\right)+{EP}_{\rm R}\left(\theta ,\varphi ,t\right)\\ {B}_{\rm G}\left(\theta ,\varphi ,t\right)+{B}_{\rm R}\left(\theta ,\varphi ,t\right)\end{array}\right\}. $$ (9) 引力势扰动信号利用全球水团荷载函数
$ WL $ 与格林函数$ {{g}}_{\varphi } $ 和$ {{g}}_{U} $ 的卷积计算，如式（10）所示：$$ \left\{\begin{array}{c}{EP}_{\rm G}\left(\theta ,\varphi ,t\right)\\ {B}_{\rm G}\left(\theta ,\varphi ,t\right)\end{array}\right\}={r}^{2}{\rho }_{\rm w}\int \left\{\begin{array}{c}{{g}}_{\varphi }\left(\alpha \right)\\ {{g}}_{U}\left(\alpha \right)\end{array}\right\}WL\left({\theta }',{\varphi }',t\right){\rm d}{{S}}^{\mathbb{\text{'}}} ,$$ (10) 式中，
$ {\rho }_{w} $ 是水密度,$ WL\left({\theta }',{\varphi }'\right) $ 是全球范围内可变坐标处的荷载函数，进而固定坐标$ \left(\theta ,\varphi \right) $ 与可变坐标$ \left({\theta }',{\varphi }'\right) $ 间的大圆距离$ \alpha $ 的计算如式（11）所示：$$ \mathrm{cos\ }\alpha=\mathrm{\mathit{\mathrm{cos}}}\ \theta\mathit{\ \mathrm{cos}}\ \theta'+\mathit{\mathrm{sin}}\ \theta\mathit{\ \mathrm{sin}}\ \theta'\ \mathit{\mathrm{cos}}\left(\varphi'-\varphi\right). $$ (11) 当
$ \left(\theta ,\varphi \right) $ 处陆地水储量异常时，$ \left({\theta }',{\varphi }'\right) $ 处的格林函数$ {{g}}_{\varphi } $ 和$ {{g}}_{U} $ 在勒让德变换域中的计算如式（12）所示：$$ \left\{\begin{array}{c}g_{\varphi}\left(\alpha\right) \\ g_U\left(\alpha\right)\end{array}\right\}=\frac{3}{4\text{π}r^2\rho_{\rm{e}}}\displaystyle\sum_{l=0}^{\mathrm{\infty}}\left\{\begin{array}{c}g\left(1+k_l'\right) \\ h_l'\end{array}\right\}{\cal{P}}_l\left(\mathrm{\mathit{\mathrm{cos\ }}}\alpha\right). $$ (12) $ {\rho }_{\rm e} $ 是地球平均密度，$ {\cal{P}}_{l} $ 是l阶勒让德多项式，$ {k}_{l}' $ 和$ {h}_{l}' $ 是l阶负荷勒夫数。本文的负荷勒夫数源于前人文章[31]。旋转势扰动信号基于欧拉旋转定理[39]，根据陆海水质量迁移扰动地球惯性张量，结合地球自传参数计算，如式（13）所示：
$$ \left\{\begin{array}{c}{EP}_{\rm R}\left(\theta ,\varphi ,t\right)\\ {B}_{\rm R}\left(\theta ,\varphi ,t\right)\end{array}\right\}=\left\{\begin{array}{c}1\\ 0\end{array}\right\}{\varLambda }_{00}\left(t\right){\cal{Y}}_{00}\left(\theta ,\varphi \right)+\displaystyle\sum _{m=-2}^{2}\left\{\begin{array}{c}\left(1+{k}_{2}\right)\\ {h}_{2}/g\end{array}\right\}{\varLambda }_{2m}\left(t\right){\cal{Y}}_{2m}\left(\theta ,\varphi \right), $$ (13) 式中，
$ {\cal{Y}}_{\mathrm{l}m}\left(\theta ,\varphi \right) $ 是$ \left(\theta ,\varphi \right) $ 处l阶m次的球谐函数，$ {k}_{2} $ 和$ {h}_{2} $ 是2阶潮汐勒夫数[39]。$ {\varLambda }_{lm}\left(t\right) $ 是t时惯性张量扰动的球谐系数，式（13）中仅考虑了前阶次项的非零系数，计算过程如式（14）所示：$$ \left\{\begin{array}{c}{\varLambda }_{00}\left(t\right)\\ {\varLambda }_{2-1}\left(t\right)\\ \begin{array}{c}{\varLambda }_{20}\left(t\right)\\ {\varLambda }_{21}\left(t\right)\end{array}\end{array}\right\}= \left\{\begin{array}{c}2/3{r}^{2}{\mathit{\Omega} }^{2}\left(-\dfrac{1+{k}_{2}'}{{C}}\left[\dfrac{8{\text{π}} }{3}{\rho }_{\rm w}{r}^{4}\left\{{WL}_{00}\left(t\right)-\dfrac{1}{\sqrt{5}}{WL}_{20}\left(t\right)\right\}\right]\right)\\ \dfrac{1}{\sqrt{15}}{r}^{2}{\mathit{\Omega} }^{2}\left(\dfrac{\mathit{\Omega} \left(1+{k}_{2}'\right)}{{A}\varrho }\left[\dfrac{-4{\text{π}} }{\sqrt{15}}{\rho }_{w}{r}^{4}{WL}_{2-1}\left(t\right)\right]\right)\\ -2/\left(3\sqrt{5}\right){r}^{2}{\mathit{\Omega} }^{2}\left(-\dfrac{1+{k}_{2}'}{{C}}\left[\dfrac{8{\text{π}} }{3}{\rho }_{w}{r}^{4}\left\{{WL}_{00}\left(t\right)-\dfrac{1}{\sqrt{5}}{WL}_{20}\left(t\right)\right\}\right]\right)\\ -\dfrac{1}{\sqrt{15}}{r}^{2}{\mathit{\Omega} }^{2}\left(\dfrac{\mathit{\Omega} \left(1+{k}_{2}'\right)}{{A}\varrho }\left[\dfrac{-4{\text{π}} }{\sqrt{15}}{\rho }_{\rm w}{r}^{4}W{L}_{21}\left(t\right)\right]\right)\end{array}\right\} ,$$ (14) 式中，
$ \mathit{\Omega} $ 是地球平均旋转速度，$ {A} $ 和$ {C} $ 分别是赤道平均转动惯量和极转动惯量，$ \varrho $ 是钱德勒摆动频率，$ W{L}_{\mathrm{l}\mathrm{m}}\left(t\right) $ 是t时全球水团荷载函数的球谐系数。$ \overline{\dfrac{1}{g}EP\left(\theta ,\varphi ,t\right)-B\left(\theta ,\varphi ,t\right)} $ 是$ \dfrac{1}{g}EP\left(\theta ,\varphi ,t\right)-B\left(\theta ,\varphi ,t\right) $ 的海洋平均值，这一空间常量保证海平面方程的质量守恒特性。数学表达如式（15）所示。$$\begin{split} & \overline{\frac{1}{g}EP\left(\theta ,\varphi ,t\right)-B\left(\theta ,\varphi ,t\right)}=\\ &\frac{1}{{{S}}_{{\rm O}}} \times \left\{{r}^{2}\int \left[\frac{1}{g}EP\left(\theta ,\varphi ,t\right)-B\left(\theta ,\varphi ,t\right)\right] { O}\left(\theta ,\varphi \right){\rm }{\rm d}{S}\right\} . \end{split}$$ (15) 本文计算所选用的参数和常数均源自[39]，具体数值如表1所示。
表 1 参数常数Table 1. Parameters and constants符号 参数/常数 数值 单位 $ g $ 重力加速度 9.81 m·s−2 $ r $ 地球平均半径 6.3710 ×106m $ {\rho }_{w} $ 水密度 1000 kg·m−3 $ {\rho }_{e} $ 地球平均密度 5512 kg·m−3 $ {k}_{2} $ 2阶潮汐勒夫数（表面势） 0.3055 − $ {h}_{2} $ 2阶潮汐勒夫数（位移） 0.6149 − $ {\varOmega} $ 地球平均旋转速度 7.2921 ×10−5s−1 $ {A} $ 赤道平均转动惯量 8.0077 ×1037kg·m2 $ {C} $ 极转动惯量 8.0345 ×1037kg·m2 $ \varrho $ 钱德勒摆动频率 1.6490 ×10−7s−1 2.2 评估指标
本研究采用相关系数（CorrCoef）、空间相似系数（SimCoef）、解释方差（EV）和平均绝对差异（MAD），评估多情景下海平面指纹对观测质量海平面异常的贡献。其中，CorrCoef反映待评估场与真实场间的线性相关程度，若取值范围不满足
$ \dfrac{-1-1.96\sqrt{n-2}}{n-1}\leqslant {\rm CorrCoef}\leqslant \dfrac{-1+1.96\sqrt{n-2}}{n-1} $ ，则表明相关性通过显著性检验[40]（p < 0.05），结果具有统计学意义；SimCoef反映待评估场与真实场间的空间分布相似程度[41]，取值范围为[−1，1]，分别指示空间相异和空间相同；EV反映待评估场对真实场的贡献程度，其实质是待评估场变异占真实场变异的比例；MAD反映待评估场与真实场间的离散程度。$$ {\rm CorrCoef}=\frac{\displaystyle\sum _{n=1}^{N}\left({X}_{n}-\overline{X}\right)\left({Y}_{n}-\overline{Y}\right)}{\sqrt{\displaystyle\sum _{n=1}^{N}{\left({X}_{n}-\overline{X}\right)}^{2}}\sqrt{\displaystyle\sum _{n=1}^{N}{\left({X}_{n}-\overline{Y}\right)}^{2}}}, $$ (16) $$ {\rm SimCoef}=\frac{\displaystyle\sum _{n=1}^{N}{X}_{n}{Y}_{n}}{\sqrt{\displaystyle\sum _{n=1}^{N}{{X}_{n}}^{2}}\sqrt{\displaystyle\sum _{n=1}^{N}{{Y}_{n}}^{2}}}, $$ (17) $$ \mathrm{EV}=\frac{var\left(X\right)}{var\left(Y\right)}, $$ (18) $$ {\rm MAD}=\frac{\displaystyle\sum _{n=1}^{N}\left|{X}_{n}-{Y}_{n}\right|}{N} $$ (19) 式中，
$ X $ 和$ Y $ 分别为待评估场和真实场，N为样本总数，$ {X}_{n} $ 和$ {Y}_{n} $ 分别为待评估场和真实场的第$ n $ 个样本，$ \overline{X} $ 和$ \overline{Y} $ 分别为待评估场和真实场的均值，$ var\left(*\right) $ 是方差算子。3. 数据来源及处理
首先，海平面方程输入数据包括3套重构特点各不相同的陆地水储量异常数据集。Deng等[42]首先利用组分求和法[43]，根据土壤湿度和积雪深度数据，初步重构了长期全球陆地水储量异常。接着使用经验正交函数偏差校正方法强迫初步重构数据，以再现GRACE/GRACE-FO观测值的季节波动模式和线性趋势。最后根据降水量、温度和冰川质量变化率，额外校正冰川区域水储量变化趋势。这套陆地水储量异常数据在下文中称为TWS_D。Deng等[42]指出20世纪90年代，冰川区域陆地水储量异常显著变化。经Deng等[34]利用BFAST检验发现TWS_D监测到20世纪90年代水储量异常突变点，其能再现该时期全球冰川质量的加速损失过程。此外，冰川消融是全球平均海平面上升的主要原因[3]。TWS_D在年际尺度上进一步关闭全球平均海平面预算（1981年1月至2019年7月期间MAD降至5.13 mm）[34]。因此，TWS_D对应吻合实际冰川物质平衡的情景。
Li等[36−37]首先假设陆地水储量异常空间模态保持恒定，利用时空分解方法提取GRACE/GRACE-FO观测值的时间系数。其次使用时间序列分解方法将时间系数细化为季节变化，线性趋势，年际变化和残差部分。接着利用机器学习方法拟合出不同尺度上（除线性趋势外）时间系数演化过程与降水、地表温度、海表温度、蒸发、径流、土壤湿度和其他17个气候系统指数间的经验关系，以反演更长的时间系数。此外延长GRACE/GRACE-FO时期时间系数的线性趋势。然后组合所有时间组分，获得完整时间序列。最后将GRACE/GRACE-FO时期的空间模态与更长期的时间系数相乘。这套陆地水储量异常数据在下文中称为TWS_L。陆地水储量异常线性趋势通常与冰川消融、大坝建设和地下水开采有关[36]。气候变化背景下，这些因素不断变化，线性趋势随之改变。Deng等[42]发现简单延长GRACE/GRACE-FO时期陆地水储量异常线性趋势会高估20世纪90年代前冰川消融速率。TWS_L再现95%的GRACE/GRACE-FO观测值信息，但在GRACE/GRACE-FO时期前的重构精度较低。其不仅再现全球冰川质量的加速损失过程的性能差，且在年际尺度上关闭全球平均海平面预算的偏差较大（1981年1月至2019年7月期间MAD为15.70 mm）[34]。因此，TWS_L对应吻合近期气候变化速率的情景。
Humphrey和Gudmundsson[35]首先根据降水及温度，建立水分滞留时间模型。接着利用历史降水及温度数据，在年际尺度上重构近百年的陆地水储量异常。最后利用GRACE/GRACE-FO时期观测值校准，并叠加GRACE/GRACE-FO时期的季节循环。降水和温度数据源于3种不同的气象数据集，且GRACE/GRACE-FO观测值源于2种不同数据处理中心，故最后训练统计模型共生成6组各包含100个集合成员的长期全球陆地水储量异常数据集。本文算数平均全球格网的6组数据集，以得到TWS_H。降水和温度是河流和湖泊区域的水储量异常的重要驱动因素[36]。TWS_H再现湖泊水位、流域水量平衡及极端气候事件（ENSO、大范围极端旱涝事件）的性能较好[34]。此外，TWS_H能解释30%高加索及中东地区陆地水储量变化，该部分由气侯自然变率驱动[34]。因此，TWS_H对应仅考虑气候自然变率情景。
3套陆地水储量异常数据的详细信息如表2。数据统一陆海区域范围，空间分辨率均插值为1° × 1°，时间分辨率为月度。需要注意的是，TWS_L重构范围不包含南极洲区域。
表 2 TWS异常重构数据集Table 2. TWS anomalies reconstruction dataset其次，海平面方程的求解核心是迭代过程和收敛条件。迭代量为海洋区域水团荷载量，即在陆地区域水团荷载量恒定的前提下，迭代量可视为全球水团荷载量。收敛条件为迭代后相对海平面二范数的相对变化小于本身二范数的0.001%。计算流程如下（图1）。
（1）依据陆地水储量异常计算随之引起的均匀相对海平面变化，即初始海水质量分布情况。
（2）结合陆海区域初始水质量分布情况计算第一代全球水团荷载量。
（3）基于海平面方程解算第一代全球水团荷载情况在引力势和旋转势上对大地水准面和固体地球表面的扰动。
（4）由大地水准面和固体地球表面扰动约束得到第一代相对海平面变化量（无需判断收敛条件，直接迭代）。
（5）结合陆地区域初始固定陆地水储量异常和迭代后海洋区域相对海平面变化计算迭代后全球水团荷载量。
（6）基于海平面方程解算迭代后全球水团荷载情况在引力势和旋转势上对大地水准面和固体地球表面的扰动。
（7）由大地水准面和固体地球表面扰动约束得到迭代后的相对海平面变化量。
（8）判断是否满足收敛条件。若不满足，则回到第（5）步继续迭代；若满足，则在此基础上再迭代一次，输出结果包括：绝对海平面指纹（大地水准面）变化、地表垂向位移及相对海平面指纹（相对海平面）变化。
本文基于海平面方程，利用TWS_D、TWS_L和TWS_H，分别解算3种情景下的海平面指纹数据，依次简称为SLF_D、SLF_L和SLF_H。其中SLF_D考虑了20世纪90年代全球陆地冰川质量加速损失、全球平均质量海平面加速上升的实际，吻合实际冰川物质平衡情景；SLF_L在更长的时间尺度上复制了近20年GRACE/GRACE-FO观测到的质量海平面上升速率，吻合近期气候变化速率情景；SLF_H为仅考虑气候自然变率的情景。本文的研究对象是相对海平面指纹（相对海平面变化），数据的空间分辨率为1°×1°，时间分辨率为月。
最后，观测质量海平面异常是相对质量海平面异常，包括GRACE/GRACE-FO观测的质量海平面异常和测高质量海平面异常。GRACE/GRACE-FO Mascon产品减少了滤波造成的泄露误差[44]。美国宇航局喷气推进实验室（Jet Propulsion Laboratory，简称“JPL”）和戈达德宇宙飞行中心（Goddard Space Flight CenterGSFC，简称“GSFC”）遵循动力学原理，利用全球星间距数据解算Mascon产品。德克萨斯大学奥斯汀分校空间研究中心（Center of Space Research，简称“CSR”）通过后处理GRACE Level-2球谐系数产品解算Mascon产品[45]。本文利用JPL Mascon RL06_v02[46−47]、GSFC Mascon RL06_v02[48]、CSR Mascon RL06_v02[49]产品的算数平均值，以减少不同产品间的误差。3套GRACE/GRACE-FO数据都使用Peltier[50]提供的ICE6G-D模型校正了冰川均衡调整（Glacial isostatic adjustment，简称GIA）。此外，从Mascon产品中扣除CSR Level-2辅助产品GAD[49]，以消除高频大气荷载和动态海洋信号。余下部分作为GRACE/GRACE-FO观测的质量海平面异常，空间分辨率插值为1° × 1°，时间范围为2002年4月至2019年7月。由于卫星故障，校准精度等问题以及卫星运行断档[51]，GRACE/GRACE-FO观测值是非严格的连续月度数据，故采用拉格朗日插值算法[43]填补时间序列间隙。
卫星高度计观测数据选用哥白尼气候变化服务发布的海平面异常格网数据集[52]。纬度观测范围为±82°，时间跨度为1993年1月至2022年12月，空间分辨率为0.25° × 0.25°。该数据融合了稳定数量的参考任务卫星高度计（TOPEX/Poseidon，Jason-1，Jason-2和Jason-3）和补充任务卫星高度计（ERS-1、ERS-2、Envisat、SARAL/Altikaand和Sentinel-3A）的测高资料。海平面异常格网数据利用ICE6G-D模型[50]校正GIA，扣除基于海平面方程解算的同时期3套陆地水储量异常引起的地表垂向位移算数平均值，移除比容海平面异常格网数据[3]，得到测高相对质量海平面异常数据。空间分辨率插值为1° × 1°，时间分辨率年平均为年度，时间范围为1993年至2018年。
本文评估海平面指纹对观测质量海平面异常的贡献时，统一研究期和时空分辨率。同时，SLF_D和SLF_H不包括南极洲陆地水储量异常的影响；GRACE/GRACE-FO观测的质量海平面异常移除GRACE/GRACE-FO观测的南极洲陆地水储量异常驱动的SLF；测高质量海平面异常移除南极洲陆地水储量异常驱动的SLF[3]，以与SLF_L匹配，即均不包括南极洲区域陆地水储量异常的影响。
4. 海平面指纹的时空演化特征
4.1 海平面指纹的全球平均距平值演化特征
图2展示多情景下海平面指纹全球平均距平值在不同时间尺度上的演化过程。季节尺度上，海平面指纹全球平均距平值显示出高度相似的波动特征，CorrCoef为1.00（p < 0.05）。峰值和低谷值分别出现在12月和4月。3种情景下的海平面指纹全球平均距平值变化趋势间存在显著差异。SLF_L、SLF_D和SLF_H的全球平均距平值的变化趋势分别为0.85 mm/a、0.74 mm/a和−0.05 mm/a。吻合近期气候变化情景下的SLF_L变化趋势略大于吻合实际冰川物质平衡情景下的SLF_D，或源于20世纪90年代前后冰川消融速率的变化[42]，若只考虑近期气候变化情景，将高估海平面指纹的长期上升速率。而仅考虑气候自然变率情景下的SLF_H全球平均距平值呈现平缓的下降趋势，或源于降水输入数据的长期变化潜在趋势[35]。3者间的趋势差异反映了冰川区域陆地水储量异常主导海平面指纹趋势项。年际变化定义为原始序列移除季节变化和长期趋势后的残差部分，即图2中的亮蓝色曲线。年际尺度上，3种情景下的海平面指纹全球平均距平值显著相关（p < 0.05），但SLF_D与另外两个情景的相关性较弱，CorrCoef分别为0.17（SLF_L）和0.31（SLF_H）。这种现象是合理的：仅有SLF_D考虑了20世纪90年代全球陆地冰川质量加速损失、全球平均质量海平面加速上升的实际[34]。
图 2 海平面指纹全球平均距平值时间序列及各组分变化特征图a. SLF_D，b. SLF _L，c. SLF _H全球平均距平值Figure 2. Characteristic plots of the SLF global mean anomalies time series and its components.a. SLF_D, b. SLF _L, c. SLF _H global mean anomalies4.2 海平面指纹的空间分布特征
峰值和低谷值之差定义为振幅。图3展示多情景下海平面指纹季节振幅的全球分布特征。3种情景下海平面指纹季节振幅的空间模式几乎一致，SimCoef值为1.00。从经向均值来看，大西洋及上方区域内的北冰洋（100°W至40°E）的季节振幅在全球海洋中偏小。从纬向均值来看，南半球的季节振幅远大于北半球。季节振幅最大的区域为孟加拉湾和南海。SLF_D、SLF_L和SLF_H最高分别达42.60 mm、43.57 mm、45.20 mm。图4进一步展示了20°S至50°N陆地水储量异常驱动的海平面指纹在全球陆地水储量异常驱动的海平面指纹季节振幅的占比。结果表明南海和孟加拉湾处超过70%的海平面指纹源于20°S至50°N陆地水储量异常。其中，北美南部、南美西部、西欧和东亚人类活动频繁，大型水库多[27]。印度北部、华北平原、沙特阿拉伯西北部等地地下水枯竭问题突出[2]。因此，南海和孟加拉湾处季节振幅主要源于地下水枯竭和人工水库蓄水等人类活动。
图 3 海平面指纹季节振幅全球分布特征a.横坐标为经度，纵坐标为季节振幅经向余弦加权平均值；e.横坐标为季节振幅纬向算数平均值，纵坐标为纬度；b .SLF_D、c. SLF_L、d. SLF_H全球各格网季节振幅Figure 3. Characteristis of the global distributions of SLF seasonal amplitudesa. Horizontal coordinate is longitude, vertical coordinate is longitudinal cosine-weighted mean of seasonal amplitudes; e. horizontal coordinate is latitudinal arithmetic mean of seasonal amplitudes, vertical coordinate is latitude; b. SLF_D, c. SLF_L, d. SLF_H global seasonal amplitudes for each grid
图 4 20°S至50°N陆地水储量异常驱动的海平面指纹季节振幅与全球陆地水储量异常驱动的海平面指纹季节振幅的比值全球分布特征a. SLF_D、b. SLF_L、c. SLF_H全球各格网季节振幅占比Figure 4. Characteristics of the global distributions of the ratio of SLF seasonal amplitudes driven by TWS anomalies from 20°S to 50°N to that driven by the global TWS anomaliesa. SLF_D, b. SLF_L, c. SLF_Hglobal ratio of seasonal amplitudes for each grid图5展示多情景下海平面指纹长期趋势的全球分布特征。结果表明考虑了气候变化的SLF_D和SLF_L长期趋势空间分布模式间相似性高，SimCoef值为0.95。两套数据在格陵兰岛周围的北冰洋和大西洋海域以及阿拉斯加湾北部均呈现出显著下降趋势，最高分别达到−6.12 mm/a和−9.29 mm/a。此外，SLF_L未包含南极洲区域水储量异常的影响，SLF_D在西南极洲周围海域有快速下降趋势，下降最快处超过格陵兰岛周围的速率，达到−7.38 mm/a。SLF_D和SLF_L长期趋势全球分布模式均由冰川质量快速消融区域主导，如格陵兰岛、阿拉斯加、高加索及中东地区、南安第斯山脉和南极洲[42]。海平面指纹长期趋势全球模式与海平面指纹理论[19]相符：海平面指纹以冰川质量快速消融区域为中心呈同心圆结构，随着距离增大，海平面指纹由下降转为上升趋势。仅考虑气候自然变率的SLF_H未包含陆地水储量异常长期趋势信号，在各区域的变化速率远小于SLF_D和SLF_L，量级是它们的十分之一，且并未表现与其他两套类似的全球趋势变化特征。
图 5 海平面指纹变化趋势全球分布特征a.横坐标为经度，纵坐标为变化趋势经向余弦加权平均值；e.横坐标为变化趋势纬向算数平均值，纵坐标为纬度；b. SLF_D、c. SLF_L、d. SLF_H全球各格网变化趋势Figure 5. Characteristics of the global distributions of SLF trendsa. Horizontal coordinate is longitude, vertical coordinate is longitudinal cosine-weighted mean of trends; e. horizontal coordinate is latitudinal arithmetic mean of trends, vertical coordinate is latitude; b. SLF_D, c. SLF_L, d. SLF_H global trends for each grid图6展示多情景下海平面指纹年际变异波动（时间序列的标准差）的全球分布特征。3套海平面指纹年际变异波动呈现相似的区域分布特征，SimCoef值为0.97～0.99，如格陵兰岛周围的年际变异波动成同心圆结构逐级向外降低，太平洋和印度洋的变异波动强于大西洋。SLF_D和SLF_H在西南极洲周围海域存在明显年际变异波动。不同情景下的海平面指纹年际变异波动数值差异明显。仅有TWS_D监测到20世纪90年代水储量异常突变点[34]。移除季节项和趋势项后，吻合实际冰川物质平衡的SLF_D年际变异波动全球平均值最大（3.32 mm）、仅考虑气候自然变率的SLF_H次之（1.81 mm），吻合近期气候变化速率背景的SLF_L最小（1.08 mm）。SLF_D全球平均值是其余两套数据的1.83～3.07倍。
图 6 海平面指纹年际变异波动全球分布特征a.横坐标为经度，纵坐标为年际变异波动经向余弦加权平均值；e.横坐标为年际变异波动纬向算数平均值，纵坐标为纬度；b. SLF_D、c. SLF_L、d. SLF_H全球各格网年际变异波动Figure 6. Characteristis of the global distributions of SLFinterannual variation fluctuationsa. Horizontal coordinate is longitude, vertical coordinate is longitudinal cosine-weighted mean of interannual variation fluctuations; e. horizontal coordinate is latitudinal arithmetic mean of interannual variation fluctuations, vertical coordinate is latitude; b. SLF_D, c. SLF_L, d. SLF_H global interannual variation fluctuations for each grid5. 海平面指纹与卫星观测的质量海平面异常的比较
本节利用2002年4月至2019年7月GRACE/GRACE-FO观测的质量海平面异常和1993年至2018年卫星高度计观测的质量海平面异常，评估3种不同情景下海平面指纹对质量海平面异常的相对贡献。需要注意的是，不同时空范围的比较均不包括南极洲陆地水储量异常对质量海平面异常的影响。
三种情景下的海平面指纹均复现出部分观测质量海平面异常信息。表3展示了海平面指纹与观测质量海平面异常间的比较情况。重力卫星时期和测高卫星时期，3种情景下海平面指纹全球振幅分布情况与观测场均非常相似，SimCoef达到0.65～0.84。重力卫星时期全球海域内，SLF_D与观测场间的MAD为（13.89 ± 22.79） mm，SLF_L为（13.95 ± 22.79） mm，SLF_H为（15.92 ± 22.50） mm。图7展示了全球各格网海平面指纹与GRACE/GRACE-FO观测的质量海平面异常间的显著相关程度和贡献程度。结果显示重力卫星时期3种情景下几乎所有海域均显著相关（p < 0.05），SLF_D和SLF_L与GRACE/GRACE-FO观测值整体相关性较强，CorrCoef （p < 0.05）的第25、50、75百分位数分别为0.55、0.76、0.86和0.57、0.76、0.85。其中，大部分开阔海域显著正相关，尤其是低纬海域。如太平洋中部和大西洋中部CorrCoef超过0.80，而格陵兰岛周围的北冰洋和大西洋海域、日本周围海域、马来半岛和苏门答腊岛周围海域显著负相关，大西洋北部、阿根廷环流区域、澳大利亚-南极环流区、阿蒙森海和部分沿海海域相关性不显著。SLF_H与GRACE/GRACE-FO观测值间CorrCoef （p < 0.05）的第25、50、75百分位数分别为0.38、0.46、0.56。不显著区域和显著负相关区域均为浅海海域。此外，吻合实际冰川物质平衡的SLF_D具有最高解释度，EV的第25、50、75百分位数分别为0.24、0.44、0.64。仅考虑气候自然变率的SLF_H对格陵兰岛周围质量海平面异常的解释度较低，而SLF_D和SLF_L在此处的EV超过1.00。3种情景下的海平面指纹均贡献了大部分低纬海域质量海平面异常超过一半的方差，尤其是SLF_D和SLF_L。该结果表明重力卫星时期海平面指纹是低纬海域质量海平面异常的主导因素。
表 3 海平面指纹与观测质量海平面异常的比较表Table 3. Comparisons between SLF and satellite-observed mass sea level anomalies重力卫星时期 测高卫星时期 SLF_D SLF_L SLF_H SLF_D SLF_L SLF_H SimCoef 长期趋势 0.31 0.30 0.14 0.71 0.71 0.60 振幅 0.65 0.65 0.67 0.83 0.83 0.84 MAD ± STD/mm 13.89 ± 22.79 13.95 ± 22.79 15.92 ± 22.50 22.97 ± 16.74 22.99 ± 16.73 25.60 ± 16.35 注：重力卫星时期和测高卫星时期的时空范围不同。 测高卫星时期，时间范围更长，空间范围不包括高纬海域。3种情景下的海平面指纹与观测值间的全球平均差异均增大，MAD为22.97～25.60 mm。图8展示了全球各格网海平面指纹与测高质量海平面异常间的显著相关程度和贡献程度。SLF_D和SLF_L与测高海平面异常演变过程在大部分低纬海域显著相关（p < 0.05）。其中，热带太平洋和热带大西洋的CorrCoef接近0.80，且此处贡献度相对较高，热带大西洋东部和热带太平洋东部的EV超过0.60。此外，格陵兰岛周围海域SLF_D和SLF_L的EV均超过1.00。相关性方面，格陵兰岛南部海域CorrCoef接近0.80。北欧海CorrCoef接近−0.50。全球海域内，SLF_D具有最高解释度，EV的第25、50、75百分位数分别为0.10、0.17、0.28。SLF_H对测高海平面异常的解释度低，EV比其他两套小两个量级。其显著相关区域主要分布在太平洋低纬海域，且格陵兰岛南部海域呈负相关，CorrCoef接近−0.60，北欧海呈正相关。3种情景下海平面指纹均能较好解释评估区域内测高海平面异常的趋势分布模式，SLF_D变化趋势与观测趋势场间最为相似（SimCoef值为0.71），SLF_L次之（SimCoef值为0.71），SLF_H相似性最低（SimCoef值为0.60）。
图 7 海平面指纹与GRACE/GRACE-FO观测的质量海平面异常的评估结果空间分布b、f、j和 c、g、k分别为SLF_D、SLF_L、SLF_H与GRACE/GRACE-FO观测的质量海平面异常间的CorrCoef和EV；a、e、i和 d、h、l分别为SLF_D、SLF_L、SLF_H的CorrCoef和EV纬向算术平均值。结果均仅显示观测范围内显著相关区域（p < 0.05）Figure 7. Spatial distribution of correlation between SLF and GRACE/GRACE-FO observed mass sea level anomaliesb, f, j, and c, g, k. The CorrCoef and EV between SLF_D, SLF_L, and SLF_H and the GRACE/GRACE-FO observed mass sea level anomalies, respectively; a, e, i, and d, h, l. the SLF_D, SLF_L, and SLF_H CorrCoef and EV latitudinal arithmetic means, respectively. The results all show only regions of significant correlation (p < 0.05) within the observed range
图 8 海平面指纹与测高质量海平面异常的评估结果空间分布b、f、j和c、g、k分别为SLF_D、SLF_L、SLF_H与GRACE/GRACE-FO观测的质量海平面异常间的CorrCoef和EV；a、e、i和d、h、l分别为SLF_D、SLF_L、SLF_H的CorrCoef和EV纬向算术平均值。结果均仅显示观测范围内显著相关区域（p < 0.05）Figure 8. Spatial distribution of correlation between SLF and altimetry observed mass sea level anomaliesb, f, j, and c, g, k. The CorrCoef and EV between SLF_D, SLF_L, and SLF_H and the altimetry observed mass sea level anomalies, respectively; and, a, e, i, and d, h, l. the SLF_D, SLF_L, and SLF_H CorrCoef and EV latitudinal arithmetic means, respectively. The results all show only regions of significant correlation (p < 0.05) within the observed range6. 讨论和总结
本文的研究目的是明晰多情景下陆海水质量再分布对质量海平面异常的异质性影响。本文基于考虑了负荷自吸效应和极移反馈的海平面方程，模拟了弹性旋转地球上3套不同情景下陆地水储量异常驱动的海平面指纹。从统计学角度分析了多情景下海平面指纹的时空演化特征，并评估了多情景下海平面指纹对观测质量海平面异常的贡献。
研究结果显示，吻合实际冰川物质平衡情景的海平面指纹能更好地再现质量海平面趋势项的空间分布模式，表现为与观测结果的空间相似系数最高（重力卫星时期和测高卫星时期分别为0.31和0.71）、平均绝对误差最小（重力卫星时期和测高卫星时期分别为（13.89 ± 22.79） mm和（22.97 ± 16.74） mm）。考虑到气候变化背景下，海平面趋势变化显著。因此，吻合实际冰川物质平衡情景的海平面指纹在3种情景中对观测质量海平面异常的贡献度最大，重力卫星时期和测高卫星时期EV的第25、50、75百分位数分别为0.24、0.44、0.64和0.10、0.17、0.28。而仅考虑气候自然变率情景的海平面指纹，未考虑实际冰川物质平衡变化[34]，其趋势项源自降水再分析数据[35]，比其余情景小一个数量级，与观测结果的空间相似系数最小（重力卫星时期和测高卫星时期分别为0.14和0.60）、平均绝对误差最大（重力卫星时期和测高卫星时期分别为（15.92 ± 22.50） mm和（25.60 ±16.35） mm）。因此，本研究认为，气候变化背景下，格陵兰岛、阿拉斯加、高加索及中东地区、南安第斯山脉和南极洲等冰川区域的陆地水储量的广泛减少，主导海平面指纹的趋势项，显著驱动全球质量海平面异常。
非冰川区域的陆地水储量异常信号以自然变率为主，对质量海平面的影响也不可忽略。仅考虑气候自然变率情景下的海平面指纹能更好地再现质量海平面振幅项的空间分布模式，表现为与观测结果的空间相似系数最高（重力卫星时期和测高卫星时期分别为0.67和0.84）。而考虑气候变化信息的其余两个情景略低，与观测结果的空间相似系数均为0.65（重力卫星时期）和0.83（测高卫星时期）。虽然考虑气候变化信息的其余两个情景更多地考虑冰川区域的冰质量变化信息，但是冰川区域仅占全球陆地面积的5%[34]，因此仅考虑气候自然变率情景能够更好地再现质量海平面振幅项的空间分布模式是合理的。
多情景下的海平面指纹与观测质量海平面异常比较的结果显示低纬海域质量海平面异常的主要贡献源为实际冰川物质平衡变化驱动的海平面指纹。重力卫星时期，吻合实际冰川物质平衡情景的海平面指纹与观测质量海平面几乎在所有海域都显著相关（p < 0.05）。尤其在低纬海域，两者相关系数超过0.70，且前者对后者的贡献度超过0.50。测高卫星时期，吻合实际冰川物质平衡情景的海平面指纹与观测质量海平面在大部分低纬海域显著相关（p < 0.05），尤其是太平洋与大西洋的热带海域，两者相关系数接近0.80，且前者对后者的贡献度超过0.60。
海平面指纹与质量海平面异常观测值间存在差异，一方面源自风应力和热梯度驱动的海水质量再分配，即海水动力过程[28]，另一方面或源自卫星数据的误差。海平面指纹信号不显著的区域，例如：大西洋北部、阿根廷环流区域、澳大利亚−南极环流区、阿蒙森海和部分沿海海域源于海水动力过程的影响，这些区域质量海平面异常的主要贡献源是海水动力过程[28]，其中阿根廷环流区域差异或源于高频海洋动态信号[53]；格陵兰岛周围的北冰洋和大西洋海域或源自陆海交界处的卫星信号泄露[53]，陆地冰川的快速融化导致的强信号会掩盖邻近海域海洋质量变化的弱信号[54−55]；日本周围海域、马来半岛和苏门答腊岛周围海域源于地震影响，地震引起海底地形形变[53]。
本文还发现测高卫星质量海平面与重力卫星反演的质量海平面间存在差异。测高卫星时期，海平面指纹与质量海平面间的平均绝对误差（22.97～25.60 mm）高于重力卫星时期（13.89～15.92 mm），该差异或源于两种卫星数据间观测方法和数据处理过程的不同。重力卫星观测的原始空间分辨率约为3°×3°[45]，而测高卫星数据的空间分辨率为0.25°×0.25°。在测高卫星质量海平面的反演过程中，还需要借助Argo比容海平面与地表垂向位移模拟值，其中Argo采样不仅存在空间不均匀和时间不连续的问题，还包含了地表垂向位移噪声[56, 57]，因此在解算的过程中极可能存在误差传递过程。此外，测高卫星数据经过了逆气压计校正，而GRACE/GRACE-FO数据并未考虑这一效应。因此，模拟海平面指纹与测高卫星质量海平面、重力卫星反演的质量海平面对比时存在差异是合理的。
综上所述，海平面指纹对质量海平面的贡献不可忽略，冰川区域的冰质量变化主导海平面指纹的趋势项，在低纬海域贡献了一半以上的质量海平面异常，而非冰川区域则主导海平面指纹的振幅项。未来可通过进一步研究海水动力过程、提高质量海平面观测数据的信噪比，以加深对区域质量海平面变化机理的认识。
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图 2 海平面指纹全球平均距平值时间序列及各组分变化特征图
a. SLF_D，b. SLF _L，c. SLF _H全球平均距平值
Fig. 2 Characteristic plots of the SLF global mean anomalies time series and its components.
a. SLF_D, b. SLF _L, c. SLF _H global mean anomalies
图 3 海平面指纹季节振幅全球分布特征
a.横坐标为经度，纵坐标为季节振幅经向余弦加权平均值；e.横坐标为季节振幅纬向算数平均值，纵坐标为纬度；b .SLF_D、c. SLF_L、d. SLF_H全球各格网季节振幅
Fig. 3 Characteristis of the global distributions of SLF seasonal amplitudes
a. Horizontal coordinate is longitude, vertical coordinate is longitudinal cosine-weighted mean of seasonal amplitudes; e. horizontal coordinate is latitudinal arithmetic mean of seasonal amplitudes, vertical coordinate is latitude; b. SLF_D, c. SLF_L, d. SLF_H global seasonal amplitudes for each grid
图 4 20°S至50°N陆地水储量异常驱动的海平面指纹季节振幅与全球陆地水储量异常驱动的海平面指纹季节振幅的比值全球分布特征
a. SLF_D、b. SLF_L、c. SLF_H全球各格网季节振幅占比
Fig. 4 Characteristics of the global distributions of the ratio of SLF seasonal amplitudes driven by TWS anomalies from 20°S to 50°N to that driven by the global TWS anomalies
a. SLF_D, b. SLF_L, c. SLF_Hglobal ratio of seasonal amplitudes for each grid
图 5 海平面指纹变化趋势全球分布特征
a.横坐标为经度，纵坐标为变化趋势经向余弦加权平均值；e.横坐标为变化趋势纬向算数平均值，纵坐标为纬度；b. SLF_D、c. SLF_L、d. SLF_H全球各格网变化趋势
Fig. 5 Characteristics of the global distributions of SLF trends
a. Horizontal coordinate is longitude, vertical coordinate is longitudinal cosine-weighted mean of trends; e. horizontal coordinate is latitudinal arithmetic mean of trends, vertical coordinate is latitude; b. SLF_D, c. SLF_L, d. SLF_H global trends for each grid
图 6 海平面指纹年际变异波动全球分布特征
a.横坐标为经度，纵坐标为年际变异波动经向余弦加权平均值；e.横坐标为年际变异波动纬向算数平均值，纵坐标为纬度；b. SLF_D、c. SLF_L、d. SLF_H全球各格网年际变异波动
Fig. 6 Characteristis of the global distributions of SLFinterannual variation fluctuations
a. Horizontal coordinate is longitude, vertical coordinate is longitudinal cosine-weighted mean of interannual variation fluctuations; e. horizontal coordinate is latitudinal arithmetic mean of interannual variation fluctuations, vertical coordinate is latitude; b. SLF_D, c. SLF_L, d. SLF_H global interannual variation fluctuations for each grid
图 7 海平面指纹与GRACE/GRACE-FO观测的质量海平面异常的评估结果空间分布
b、f、j和 c、g、k分别为SLF_D、SLF_L、SLF_H与GRACE/GRACE-FO观测的质量海平面异常间的CorrCoef和EV；a、e、i和 d、h、l分别为SLF_D、SLF_L、SLF_H的CorrCoef和EV纬向算术平均值。结果均仅显示观测范围内显著相关区域（p < 0.05）
Fig. 7 Spatial distribution of correlation between SLF and GRACE/GRACE-FO observed mass sea level anomalies
b, f, j, and c, g, k. The CorrCoef and EV between SLF_D, SLF_L, and SLF_H and the GRACE/GRACE-FO observed mass sea level anomalies, respectively; a, e, i, and d, h, l. the SLF_D, SLF_L, and SLF_H CorrCoef and EV latitudinal arithmetic means, respectively. The results all show only regions of significant correlation (p < 0.05) within the observed range
图 8 海平面指纹与测高质量海平面异常的评估结果空间分布
b、f、j和c、g、k分别为SLF_D、SLF_L、SLF_H与GRACE/GRACE-FO观测的质量海平面异常间的CorrCoef和EV；a、e、i和d、h、l分别为SLF_D、SLF_L、SLF_H的CorrCoef和EV纬向算术平均值。结果均仅显示观测范围内显著相关区域（p < 0.05）
Fig. 8 Spatial distribution of correlation between SLF and altimetry observed mass sea level anomalies
b, f, j, and c, g, k. The CorrCoef and EV between SLF_D, SLF_L, and SLF_H and the altimetry observed mass sea level anomalies, respectively; and, a, e, i, and d, h, l. the SLF_D, SLF_L, and SLF_H CorrCoef and EV latitudinal arithmetic means, respectively. The results all show only regions of significant correlation (p < 0.05) within the observed range
表 1 参数常数
Tab. 1 Parameters and constants
符号 参数/常数 数值 单位 $ g $ 重力加速度 9.81 m·s−2 $ r $ 地球平均半径 6.3710 ×106m $ {\rho }_{w} $ 水密度 1000 kg·m−3 $ {\rho }_{e} $ 地球平均密度 5512 kg·m−3 $ {k}_{2} $ 2阶潮汐勒夫数（表面势） 0.3055 − $ {h}_{2} $ 2阶潮汐勒夫数（位移） 0.6149 − $ {\varOmega} $ 地球平均旋转速度 7.2921 ×10−5s−1 $ {A} $ 赤道平均转动惯量 8.0077 ×1037kg·m2 $ {C} $ 极转动惯量 8.0345 ×1037kg·m2 $ \varrho $ 钱德勒摆动频率 1.6490 ×10−7s−1 
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表 3 海平面指纹与观测质量海平面异常的比较表
Tab. 3 Comparisons between SLF and satellite-observed mass sea level anomalies
重力卫星时期 测高卫星时期 SLF_D SLF_L SLF_H SLF_D SLF_L SLF_H SimCoef 长期趋势 0.31 0.30 0.14 0.71 0.71 0.60 振幅 0.65 0.65 0.67 0.83 0.83 0.84 MAD ± STD/mm 13.89 ± 22.79 13.95 ± 22.79 15.92 ± 22.50 22.97 ± 16.74 22.99 ± 16.73 25.60 ± 16.35 注：重力卫星时期和测高卫星时期的时空范围不同。
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