Application of Comsol multiphase flow model in the simulation of the submarine landslide evolution
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摘要: 海底滑坡作为一种常见的自然灾害，对海洋工程危害巨大，同时海底滑坡引发的次生灾害也会对沿海地区造成威胁，因此对海底滑坡的运动过程展开研究至关重要。本文运用Comsol多相流数值仿真软件系统建立了海底滑坡多相流数值模型，同时选用Herschel-Bulkley-Papanastasiou（HBP）黏性流体模型模拟滑坡体，采用经典牛顿流体模型模拟周围水体。为了验证数值模型的准确性，将数值模型结果与文献中的模型试验结果进行对比分析，本文所建立的Comsol模拟结果与文献结果数据吻合，说明该模型具备一定的准确性，可以用于海底滑坡研究及预测。同时为了进一步展开对海底滑坡的研究分析，本文对朱家尖海底滑坡进行模拟，预测了滑坡体前缘速度以及滑移距离。本研究可以为海底滑坡预测与防治工作提供参考。Abstract: Submarine landslide, as a prevalent natural disaster, brings substantial hazards to ocean engineering. Moreover, the secondary disasters triggered by submarine landslides will exert a significant influence on the social and economic development in coastal areas. Consequently, researching the motion process of submarine landslides is of great significance. In this paper, a multiphase flow numerical model of submarine landslides is established with Comsol. The Herschel-Bulkley-Papanastasiou (HBP) viscous fluid model is utilized to simulate the landslide, while the surrounding water is modeled by the classical Newtonian fluid model. The numerical model results are compared with the experimental data from the literature to verify the accuracy of the numerical model. It is shown that the Comsol simulation results are consistent with the data in the literature, which indicates that this model has a certain degree of accuracy and can be used for the study and prediction of submarine landslides. Furthermore, in order to further conduct research and analysis on submarine landslides, this paper simulates the Zhujiajian submarine landslide and predicts the front-side velocity and sliding distance of the landslide mass. This study can serve as a reference for the prediction and prevention of submarine landslides.
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Key words:
- submarine landslide /
- multiphase flow /
- evolution process /
- Comsol model
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1. 引言
海底滑坡是指海洋环境中沉积物因重力作用发生的大规模下滑现象，其诱发的原因有地震、海平面变化以及海底侵蚀等。海底滑坡通常体积大、速度快、运移距离长，具有非常显著的破坏性，会对沿途的海洋工程设施造成显著的影响，被认为是最危险的海洋地质灾害类型[1]。海底滑坡在滑移过程中会对海底结构物造成较大的冲击作用，严重影响海洋工程的建设以及安全运行。2006年发生在台湾西南海岸屏东地区的海底滑坡，滑坡体最大滑移速度高达几十米每秒，破坏了横跨马尼拉海沟的14条海底电缆，严重影响了中国大陆与港、澳、台以及东南亚各国的通信长达12 h[2]。2009年日本骏河湾海域发生海底滑坡，滑坡体高约10 m，最宽达到300 m，对海底管道造成了严重破坏[3]。另外，海底滑坡还会引发一系列次生灾害，对沿海地区安全造成巨大威胁。因此，海底滑坡对海洋工程和沿海城市安全造成了巨大的威胁[4]，开展海底滑坡运动演化过程研究至关重要。
由于极端的海底环境，海底滑坡的运动滑移过程难以直接观测。按照一定相似比的物理模型试验是研究海底滑坡运动特征的重要方法。例如Ataie-Ashtiani等[5]开展了大量的海底滑坡物理模型试验，对滑坡能量转化过程进行了研究分析。Erika等[6]通过1∶500比例的模型试验，模拟了挪威西部海域的真实滑坡，详细讨论了滑坡运动过程中的波浪传播特征。孙永福等[7]设计并实施了水下刚性滑块物理模型试验，分析了海底滑坡引发的水面高度变化,为海底滑坡的模拟和预测提供了数据支撑。蔡月楼[8]采用自制的水槽试验设备对不同试验条件下海底滑坡的滑移特征进行研究。上述物理模型试验很好地研究了滑坡体滑移特征和能量转化规律，取得了一定的研究成果。
除了物理模型试验，数值模拟也是研究海底滑坡的有效方法。近年来，随着计算机技术的不断发展，数值模拟的计算效率也在不断提高，目前已被广泛地运用于大型海底滑坡的模拟分析，常见的方法包括基于网格的有限元方法、有限差分法、物质点法以及光滑粒子流体动力学（SPH）方法等。例如，Capone等[9]运用SPH方法对海底滑坡形变及其与水体的相互作用进行了模拟，再现了海底滑坡的致灾过程。Qiu等[10]通过耦合SPH和DEM来模拟流固相互作用，采用Papanastasiou和Herschel-Bulkley相结合的流变学模型来描述海底滑坡的黏塑性行为。缪成章[11]使用有限差分法模拟海底滑坡，发现滑坡体的流变特性、剪切强度及动力黏度对滑移距离和速度有很大的影响。Mitsotakis[12]利用有限元方法研究了海底滑坡运动过程中对水面高度变化的影响，并将结果与线性化欧拉方程的解析解进行了比较。Xie等[13]利用Abaqus欧拉大变形技术建立了模拟海底滑坡过程的模型，并采用显式有限元框架，对神户海域典型海底滑坡进行了动力分析，获得了滑坡体初始应力及其抗剪强度的分布对滑坡运动行为的影响规律。Cremonesi等[14]应用纯拉格朗日有限元方法来模拟由滑坡引起的非线性波浪，对刚体和可变形散体滑坡入水产生的波浪高度进行模拟分析。Zhu等[15]利用基于大变形有限元方法（RITSS)模拟了海底滑坡的大变形流动，量化了其对海底管道的冲击载荷。Dong等[16]基于物质点法（MPM）模拟了海底滑坡运动演化过程，预测了滑动距离，并通过与大变形有限元计算结果进行对比，验证了模型的准确性。解秋红等[17]针对苏门答腊岛西北海域大型海底滑坡,建立多相流滑坡模型,对滑坡体运动过程开展模拟分析,重现了该滑坡体的运动过程,预测了与实际海底滑坡相近的沉积形态和滑动距离。王忠涛等[18]采用计算流体动力学CFD模拟了不同冲击角度下海底滑坡对置于海床表面的海底管线的作用，得到了管线所受的轴向荷载和法向荷载与滑坡冲击角度之间的关系。由此可见，有限元作为成熟的数值方法适用于海底滑坡的模拟分析，但如何模拟海底滑坡运动过程中的流态化特征有待进一步深入研究。
本文将滑坡体视作一种非牛顿流体，将周围水体视为牛顿流体，建立了Comsol多相流有限元数值模型来模拟海底滑坡演化过程，验证了多相流模型在海底滑坡模拟过程中的适用性，并应用该模型模拟了朱家尖海底滑坡的运动过程，计算了滑坡体的速度和位移演化过程，为灾害预测提供了依据。
2. Comsol多相流模型
Comsol多相流数值仿真软件是一款通用的多物理场耦合数值仿真软件，广泛应用于各领域的工程科学研究。该软件具备非常强大的流体力学模拟功能，能够非常准确地描述各种流体复杂的流变性，并且能够高效地处理复杂的数学模型和边界条件，在短时间内获得准确的模拟结果。基于上述优点，本文使用Comsol多相流模型进行海底滑坡数值模拟研究。
2.1 控制方程
本文采用的Comsol两相流模型是通过相场方法来处理水土两相界面。在模型中，海底滑坡的运动特征主要由以下几个控制方程来进行描述：
（1）连续性方程为
$$ \rho \nabla \cdot {\boldsymbol{u}} = 0 \text{，} $$ (1) 式中：ρ是流体密度，
$ \nabla $ 表示梯度，u是流体速度矢量。该方程表示在流体的任意给定体积内，质量的变化率等于流入的质量减去流出的质量。（2）动量守恒方程为
$$ \rho \dfrac{{{\partial} u}}{{{\partial} t}} + \rho \left( {{\boldsymbol{u}} \cdot \nabla } \right){\boldsymbol{u}} = \nabla \cdot [ - p{\boldsymbol{I}} + K] + {\boldsymbol{F}} + \rho {\boldsymbol{g}} \text{，} $$ (2) 式中：t是时间，p是压力，I是单位张量，K是流体的动力黏度，F是外界施加的体积力，g是重力加速度矢量。
（3）相场方程为
$$ \dfrac{{\partial {\varphi _i}}}{{\partial t}} + \nabla \cdot \left( {{\boldsymbol{u}}{\varphi _i}} \right) = \nabla \cdot \dfrac{{{M_0}}}{{\displaystyle\sum\limits_ i }}\nabla {\eta _i} \text{，} $$ (3) 式中：φi表示相场函数，i表示A、B、C 3个相。M0是迁移率调整参数，取
0.0001 m3/s。ηi是化学势，其表达式为$$ {\eta _i} = \dfrac{{4{\Sigma _T}}}{\varepsilon }\displaystyle\sum\limits_{j \ne i} \left(\frac{1}{{{\Sigma _j}}} ({\partial _i}F(\varphi ) - {\partial _j}F(\varphi ))\right) - \frac{3}{4}\varepsilon {\Sigma _i}{\nabla ^2}{\varphi _i} , $$ (4) 式中，T代表温度。ɛ是界面厚度控制参数，与相界面分辨率有关。F(φ)是自由能函数。
$$ \begin{gathered} F(\varphi ) = {\sigma _{AB}}\varphi _A^2\varphi _B^2 + {\sigma _{AC}}\varphi _A^2\varphi _C^2 + {\sigma _{BC}}\varphi _C^2\varphi _B^2 + \\\qquad\;\;\; {\varphi _A}{\varphi _B}{\varphi _C}\left({\sum _A}{\varphi _A} + {\sum _B}{\varphi _B} + {\sum _C}{\varphi _C}\right) + \varLambda \varphi _A^2\varphi _B^2\varphi _C^2 \\ \end{gathered} , $$ (5) 其中，σij表示相之间的表面张力系数，Λ表示附加自由体能量。Σi 的表达式如下：
$$ {\sum _i} = {\sigma _{ij}} + {\sigma _{ik}} - {\sigma _{jk}} , $$ (6) 相场模型通过相函数φ来求解相界面信息，而不是去直接追踪流体界面的变化，通过求解最小自由能确定相函数φ的分布，从而确定相界面的位置。该相界面求解方式更符合实际流体流动时总能量减少的特性[19]。
2.2 流体本构
非牛顿流体模型常被用来模拟海底滑坡的运动行为特征，其中Herschel-Bulkley（HB）模型可以很好地表征海底滑坡的流变特性，它的等效黏性系数形式为
$$ \mu = {\mu _{{p}}}{\left( {\frac{{\dot \gamma }}{\dot \gamma }_{\mathrm{{ref}}}} \right)^{n - 1}} + \frac{{{\tau _y}}}{{\dot \gamma }} , $$ (7) 式中：μp代表流体黏度系数，
$ \dot \gamma $ 为剪应变速率，$ {\dot \gamma _{{\mathrm{ref}}}} $ 为参考剪切速率，τy是滑坡体屈服应力，n代表幂律指数。黏度正则化是模拟黏塑性流动常用的方法，可以摆脱黏塑性模型固有的奇异性所带来的问题[20]。本文使用Herschel-Bulkley -Papanastasiou（HBP）模型表征海底滑坡的流动特性，它的等效黏性系数形式是
$$ \mu = {\mu _{{p}}}{\left( {\frac{{\dot \gamma }}{{{{\dot \gamma }_{{\mathrm{ref}}}}}}} \right)^{n - 1}} + \frac{{{\tau _y}}}{{\dot \gamma }}[1 - {{\mathrm{e}}^{ - {m_p}\dot \gamma }}] , $$ (8) 式中：mp为平滑度参数，主要控制HBP模型在塑性屈服过渡段剪应力随剪应变率变化的快慢程度；mp越大，剪应力在该塑性屈服过度阶段变化越快，HBP模型越接近HB模型。实际应用中参数mp可由流变试验测取的数据进行拟合得到，HBP模型能够更准确地描述出滑坡体的运动特征[21]。
多相流模型中，环境水体假设为一种经典牛顿流体，可以描述为
$$ \tau = {\mu _{\mathrm{w}} }\dot \gamma , $$ (9) 其中水的黏度μw为1.7 × 10−3 Pa·s。
3. 模型验证及敏感性分析
3.1 海底滑坡验证模型
为了验证数值模拟的准确性，本文模拟了Rzadkiewicz等[22]进行的海底滑坡模型试验，并将数值模拟结果和试验结果进行对比。试验最大水深是1.6 m，滑坡体尺寸为0.65 m × 0.65 m × 0.3 m，斜坡坡度为45°，试验装置如图1所示，使用自由三角形网格，网格数量为40万。
密度为1 950 kg/m3的滑坡体在重力作用下沿斜坡向下滑动，并引发水面波浪。利用Comsol多相流模型，将滑坡体假设为非牛顿流体，采用HBP模型进行模拟。根据文献资料[23]设置模型参数如表1所示。
表 1 海底滑坡模型试验模拟参数[23]Table 1. Simulation parameters of submarine landslide test[23]参数名称 符号/(单位) 数值 滑坡体密度 ρs/(kg/m3) 1 950 滑坡体黏度系数 μp/(Pa∙s) 0.15 滑坡体屈服应力 τy/(Pa) 750 平滑度参数 mp/(s) 0.02 水的密度 ρw/(kg/m3) 1 000 水的黏度系数 μw/(Pa∙s) 1.0×10-3 重力加速度 g/(m/s2) 9.8 图2为基于Comsol多相流模型模拟得到的0.4 s、0.8 s、1.6 s、3.2 s时刻的滑坡体构型以及水面涌浪情况。滑坡体在重力作用下沿斜坡下滑，坡体上方水体下陷，形成波谷，随后水体回流，形成一个较小的波峰。图3是4个时刻的速度云图。滑坡体前缘附近速度最大，约为0.5 m/s。同时，在滑坡体物源区上方的水体速度较大，约为0.25 m/s。图4和图5分别是模拟得到的0.4 s和0.8 s时刻水下滑坡体的构型和水面波浪的形态。通过与试验结果以及传统HB模型的模拟结果对比，HBP模型模拟得到的0.4 s和0.8 s时的水下滑坡体的运动距离、前缘位置、坡体构型，以及水面波浪的高度、波峰及波谷位置都较为吻合。因此，通过对该模型试验的模拟，验证了Comsol多相流模型适用于海底滑坡运动过程的模拟分析。
图 2 滑坡体构型及水剖面图a. 0.4 s时坡体构型及水剖面图，b. 0.8 s时坡体构型及水剖面图，c. 1.6 s时坡体构型及水剖面图，d. 3.2 s时坡体构型及水剖面图Figure 2. Slope configuration and water profilea. Slope configuration and water profile at 0.4 s, b. slope configuration and water profile at 0.8 s, c. slope configuration and water profile at 1.6 s, d. slope configuration and water profile at.3.2 s
图 3 滑坡体运动过程中的速度分布a. 0.4 s时刻速度云图，b. 0.8 s时刻速度云图，c. 1.6 s时刻速度云图，d. 3.2 s时刻速度云图Figure 3. Velocity distribution during the submarine landslide propagationa. Time velocity cloud image at 0.4 s, b. time velocity cloud image at 0.8 s, c. time velocity cloud image at 1.6 s, d. time velocity cloud image at 3.2 s
图 4 不同时刻水下滑坡体构型比较a. 0.4 s时的滑坡体构型，b. 0.8 s滑坡体构型Figure 4. Comparison of underwater slope configurations at different timesa. Slope configuration at 0.4 s, b. slope configuration at 0.8 s
图 5 不同时刻水面波浪形态对比a. 0.4 s时水剖面，b. 0,8 s时水剖面Figure 5. Comparison of water profiles at different timesa. Water profile at 0.4 s, b. water profile at 0.8 s3.2 参数敏感性分析
为了分析网格参数对模拟结果的影响，分别用5万、20万、40万网格对上述验证模型进行模拟，将不同网格数量模拟得到的结果与试验结果[22]进行对比，如图6所示，网格越细，数量越多，模拟结果越接近试验结果。
由于海底滑坡的流变参数难以通过试验直接获取，因此本文基于上述海底滑坡模型的模拟结果，对HBP流变模型中的3个关键参数μp、τy以及mp分别进行敏感性分析，比较两个参数对海底滑坡运动演化过程的影响程度，并对滑坡体前缘最大速度时程曲线以及各工况下滑坡体最大前缘速度进行分析。本文根据μp、τy和mp的取值范围，设置20种工况进行参数敏感性分析：当mp= 0.1 s时，μp分别取0.1、1、10、100 Pa∙s，τy分别取250、500、750、
1000 Pa。当μp= 0.1 Pa∙s、τy= 250 Pa时，取mp分别为0.01、0.05、0.25、1.25 s。其他条件均相同。图7所示是滑坡体前缘速度的时程曲线。其中图7a所示为滑坡体粘性系数μp=0.1 Pa∙s，滑坡体屈服应力τy分别为250、500、750、
1000 Pa情况下的滑坡体前缘速度时程曲线对比图。图7b所示为滑坡体屈服应力τy= 250 Pa，滑坡体黏性系数μp分别为0.1、1、10、100 Pa∙s情况下的滑坡体前缘速度时程曲线对比图。图7c所示为平滑度参数mp分别为0.01、0.05、0.25、1.25 s情况下的滑坡体前缘速度时程曲线对比图。图8为16种工况下的滑坡体运动过程中所出现的最大前缘速度对比图。
图 7 滑坡体前缘速度时程曲线a. 不同屈服应力下前缘速度时程曲线，b. 不同动力黏度下前缘速度时程曲线，c. 不同平滑度参数下前缘速度时程曲线Figure 7. Time history curve of the landslide front velocitya. Time history curves of landslide front velocity under different yield stress, b. time history curves of landslide front velocity under different dynamic viscosity, c. time history curve of landslide front velocity with different smoothness parameters根据图7和图8中滑坡体前缘速度时程曲线可得，滑坡体前缘速度呈现出先增大后逐渐趋于稳定的变化趋势。大概在0.5 s前快速增长，在0.5 s之后逐渐趋于稳定。随着μp、τy以及mp的逐渐增大，海底滑坡前缘速度都有一定程度的降低。3个参数中，τy的变化对滑坡体前缘速度的影响最大，mp的变化对滑坡体前缘速度的影响最小。
4. 朱家尖海底滑坡数值模拟
舟山群岛由1 300多个岛屿组成，是浙江省东北部的一个群岛，位于长江口南部，同时也是我国第一大群岛。周边渔业资源丰富，有大量优质港口，航运十分发达，具备重要的战略价值。每年有大量来自长江口泥沙沉积在舟山群岛附近，使得周边形成了典型的泥质海岸分布区，导致周围分布有不同规模的海底滑坡。同时，舟山群岛南部存在较多的峡道型潮汐通道[24]。来向华等[25]认为，不均匀的侵蚀淤积分布导致了潮汐通道内的海底滑坡坡度在不断变大，在重力作用下很容易发生整体性滑动破坏。
本文根据单治钢等[26]给出的朱家尖海底滑坡区的钻孔取样测试分析数据以及浅地层剖面资料和地形图，基于Comsol多相流数值模型模拟了朱家尖岛附近的一处海底滑坡案例。朱家尖海底滑坡模型的几何构型如图9所示，滑坡体水平跨度79.2 m、垂直跨度38.8 m。物源区平均坡度约为22°。通过对高岭土材料在滑坡过程中孔隙水压力的变化规律进行分析得出在波浪的持续作用下，坡体内部孔隙水压力逐渐累积，有效应力逐渐减小，整体稳定性逐渐降低，最终导致滑坡灾害[26]。本文根据图9建立海底滑坡数值模型。由于空气相对滑坡体运动过程影响极小，同时为了节约计算成本，该模型忽略空气相。将海水设置为牛顿流体，密度设置为1 020 kg/m3，黏性系数ηw= 0.001 Pa∙s。滑坡体密度设置为2 000 kg/m3，采用HBP流变模型。流变参数及滑坡体密度依据陈雨雪[27]等采集测试的土样模型参数，如表2所示。重力加速度g= 9.81 m/s2。考虑模型计算效率及成本，使用自由三角形网格，划分网格数量为65万，时间步设置为0.001 s。
参数名称 符号/(单位) 数值 滑坡体密度 ρs /(kg/m3) 2 000 滑坡体黏度系数 μp /(Pa∙s) 3.35 屈服应力 τy /(Pa) 4.75 平滑度参数 mp /(s) 0.02 幂律指数 n 0.95 图10为朱家尖海底滑坡的运动演化过程模拟，再现了滑坡体在重力作用下的多阶段运动。图例颜色表示滑坡体的体积分数。在滑坡体运动过程中，随着水土的相互作用，海水含量不断增加，滑坡体体积分数逐渐减小，滑坡体在水中的浓度逐渐减小，滑坡体体积变大。整个滑坡过程可划分为5个关键状态：初始滑移状态、速度峰值状态、尾部堆积状态、分离状态和沉积稳定状态。起初，滑坡体在初始滑移状态下沿着不稳定的海底坡面开始缓慢移动，此时其滑移速度相对较小，标志着滑坡进程的启动阶段。在这一过程中，重力持续促使滑坡体加速下滑，最终达到速度峰值状态。在该状态中，滑坡体的最大滑移速度达到了显著的23.6 m/s，如图10b所示，这一速度峰值反映出滑坡体运动的加速现象。随着滑坡体与周围海水之间产生复杂的动力相互作用，特别是由于海水拖曳力的作用，滑坡体在滑移一段距离后，其速度逐渐衰减。在此过程中，滑坡体的尾部发生了明显的物质堆积现象，这是由于滑坡体动能的部分转化和沉积物的累积所致，如图10c所示。随着海底坡面角度的动态变化，滑坡体的运动速度进一步减小，这导致了滑坡体结构上的分离现象。滑坡体前端在速度差异的作用下分裂成彼此独立的部分，各自以不同的速度前行，如图10(d)所示。滑坡过程进入末期时，在逐渐平缓的海底地形的影响下，滑坡体的速度衰减得以放缓，转入沉积稳定状态。此阶段，滑坡体缓慢堆积，最终滑动距离约为660.91 m，如图10e所示。
图 10 朱家尖海底滑坡运动过程a. 0 s时刻运动状态，b. 21 s时刻运动状态，c. 30 s时刻运动状态，d. 40 s时刻运动状态， e. 80 s时刻运动状态Figure 10. Motion process of Zhujiajian submarine landslidea. 0 s moment motion state, b. 21 s moment motion state, c. 30 s moment motion state, d. 40 s moment motion state, e. 80 s moment motion state根据模拟结果分析显示，滑坡体的滑移速度呈现出典型的先增大后逐渐减小的动态演化过程。图11和图12分别展示了海底滑坡运动过程中的速度云图与滑坡体最大速度时程曲线。研究发现，滑坡体前沿部分在滑动过程中形成了数个相继出现的不同漩涡结构。从速度时程曲线中可以观察到，在最初的21 s内，滑坡体的最大速度显著增加，并且增速较大，表征了滑坡体在重力驱动和海底坡面影响下的快速加速阶段。随后，随着时间的推进，最大速度呈现出逐渐下降的趋势，这一变化反映了滑坡体动能的部分耗散以及与周围介质相互作用的复杂动力学机制。此外，滑坡体的滑移速度和堆积距离亦受到坡面角度的影响。这种影响在滑坡体动态演化的不同阶段表现为滑坡体滑移速度的变化和堆积形态的差异。图13为滑移体前缘滑移距离时程曲线。根据图13的结果显示，滑坡体前缘的滑移距离随时间的变化表现出先加速后减速的过程，图13与图12结论相同。在滑坡过程的后期阶段，滑坡体速度不断降低并逐渐堆积，滑坡体前缘海水含量逐步增加，滑坡体前缘流动性增加。因此，在这一阶段尽管重力的直接作用减弱，但是滑坡体前缘区域流动性的增加，滑坡体前缘仍能以一定的速度继续保持一段时间的滑移。
图 11 朱家尖海底滑坡速度分布a. 0 s时刻速度云图，b. 21 s时刻速度云图，c. 30 s时刻速度云图，d. 40 s时刻速度云图， e. 80 s时刻速度云图Figure 11. Velocity distribution of the Zhujiajian landslidea. Velocity distribution at 0 s , b. velocity distribution at 21 s, c. velocity distribution at 30 s, d. velocity distribution at 40 s, e. velocity distribution at 80 s5. 总结
海底滑坡的运动演化过程对海洋工程、沿海设施以及人类生命有着巨大的威胁。本文运用Comsol建立了海底滑坡多相流数值模型，模拟了朱家尖海底滑坡的演化过程，对滑移速度、滑移距离等特征进行了分析，主要得出以下结论：
（1）建立了基于Comsol的海底滑坡多相流数值模型，分别采用Herschel-Bulkley-Papanastasiou黏性流体模型和牛顿流体模拟滑坡体及其周围水体的运动特征。
（2）通过对海底滑坡模型试验进行模拟，对比分析了不同时刻的滑坡体形态以及水面波浪形态，验证了海底滑坡模型的准确性，并在此基础上开展了参数敏感性分析，结果表明屈服应力τy对滑坡体流动性的影响更大。
（3）在朱家尖海底滑坡的模拟中，得到了不同阶段水下滑坡体的构型，分析了滑坡体滑移速度变化规律和滑坡体最大速度时程曲线，以及滑移体前缘滑移距离，阐述了滑坡体与周围水体的相互作用模式。
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图 2 滑坡体构型及水剖面图
a. 0.4 s时坡体构型及水剖面图，b. 0.8 s时坡体构型及水剖面图，c. 1.6 s时坡体构型及水剖面图，d. 3.2 s时坡体构型及水剖面图
Fig. 2 Slope configuration and water profile
a. Slope configuration and water profile at 0.4 s, b. slope configuration and water profile at 0.8 s, c. slope configuration and water profile at 1.6 s, d. slope configuration and water profile at.3.2 s
图 3 滑坡体运动过程中的速度分布
a. 0.4 s时刻速度云图，b. 0.8 s时刻速度云图，c. 1.6 s时刻速度云图，d. 3.2 s时刻速度云图
Fig. 3 Velocity distribution during the submarine landslide propagation
a. Time velocity cloud image at 0.4 s, b. time velocity cloud image at 0.8 s, c. time velocity cloud image at 1.6 s, d. time velocity cloud image at 3.2 s
图 4 不同时刻水下滑坡体构型比较
a. 0.4 s时的滑坡体构型，b. 0.8 s滑坡体构型
Fig. 4 Comparison of underwater slope configurations at different times
a. Slope configuration at 0.4 s, b. slope configuration at 0.8 s
图 5 不同时刻水面波浪形态对比
a. 0.4 s时水剖面，b. 0,8 s时水剖面
Fig. 5 Comparison of water profiles at different times
a. Water profile at 0.4 s, b. water profile at 0.8 s
图 7 滑坡体前缘速度时程曲线
a. 不同屈服应力下前缘速度时程曲线，b. 不同动力黏度下前缘速度时程曲线，c. 不同平滑度参数下前缘速度时程曲线
Fig. 7 Time history curve of the landslide front velocity
a. Time history curves of landslide front velocity under different yield stress, b. time history curves of landslide front velocity under different dynamic viscosity, c. time history curve of landslide front velocity with different smoothness parameters
图 10 朱家尖海底滑坡运动过程
a. 0 s时刻运动状态，b. 21 s时刻运动状态，c. 30 s时刻运动状态，d. 40 s时刻运动状态， e. 80 s时刻运动状态
Fig. 10 Motion process of Zhujiajian submarine landslide
a. 0 s moment motion state, b. 21 s moment motion state, c. 30 s moment motion state, d. 40 s moment motion state, e. 80 s moment motion state
图 11 朱家尖海底滑坡速度分布
a. 0 s时刻速度云图，b. 21 s时刻速度云图，c. 30 s时刻速度云图，d. 40 s时刻速度云图， e. 80 s时刻速度云图
Fig. 11 Velocity distribution of the Zhujiajian landslide
a. Velocity distribution at 0 s , b. velocity distribution at 21 s, c. velocity distribution at 30 s, d. velocity distribution at 40 s, e. velocity distribution at 80 s
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